Resolva o sistema
usando o método de Gauss-Jordan.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema nos pede. Temos um sistema de três equações com três incógnitas , e :
Vamos resolver esse sistema usando o método de Gauss-Jordan, que é uma técnica para simplificar sistemas lineares até encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

O primeiro passo no método de Gauss-Jordan é escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita a aplicação das operações de linha para simplificar o sistema.
A matriz aumentada do sistema é:

Passo 3

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida, onde teremos valores 1 nas diagonais principais e 0 abaixo e acima deles. Para começar, vamos tornar o primeiro elemento da primeira linha (pivot) igual a 1. Podemos dividir a primeira linha por 3:

Passo 4

Agora, queremos eliminar os das outras duas linhas. Para isso, vamos substituir a segunda e terceira linhas:
  • Linha 2:
  • Linha 3:
Fazendo essas operações:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a segunda linha para que o coeficiente de seja 1. Podemos multiplicar a segunda linha por :

Passo 6

Em seguida, vamos eliminar o da terceira linha usando a segunda linha. Para isso, vamos substituir a terceira linha por:
Fazendo essa operação:

Passo 7

Agora, podemos resolver para diretamente a partir da terceira linha:

Passo 8

Com , vamos substituir esse valor na segunda linha para encontrar :

Passo 9

Por fim, substituímos e na primeira linha para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Obtenha uma equação vetorial para a reta t , que passa por P e é concorrente com re s, nos seguintes casos (interprete geometricamente os resultados):
a) s:
b) r: s:
c) s:
d) r: \left{ \quad\right.$ s: \left{ \right.$
O conjunto é ou em ? O que se pode afirmar a respeito de qualquer um de seus subconjuntos com três elementos?
Encontre a solução da equação exata .
Resolva os sistemas abaixo usando o método de Gauss-Jordan. Além disso, calcule o posto da matriz ampliada, o posto da matriz dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade:
(d)