Primeiro, vamos entender o que o problema nos pede. Temos um sistema de três equações com três incógnitas , e :
Vamos resolver esse sistema usando o método de Gauss-Jordan, que é uma técnica para simplificar sistemas lineares até encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
O primeiro passo no método de Gauss-Jordan é escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita a aplicação das operações de linha para simplificar o sistema.
A matriz aumentada do sistema é:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida, onde teremos valores 1 nas diagonais principais e 0 abaixo e acima deles. Para começar, vamos tornar o primeiro elemento da primeira linha (pivot) igual a 1. Podemos dividir a primeira linha por 3:
Passo 4
Agora, queremos eliminar os das outras duas linhas. Para isso, vamos substituir a segunda e terceira linhas:
Linha 2:
Linha 3:
Fazendo essas operações:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a segunda linha para que o coeficiente de seja 1. Podemos multiplicar a segunda linha por :
Passo 6
Em seguida, vamos eliminar o da terceira linha usando a segunda linha. Para isso, vamos substituir a terceira linha por:
Fazendo essa operação:
Passo 7
Agora, podemos resolver para diretamente a partir da terceira linha:
Passo 8
Com , vamos substituir esse valor na segunda linha para encontrar :
Passo 9
Por fim, substituímos e na primeira linha para encontrar :