Primeiro, vamos entender o que o problema nos pede. Temos um sistema de três equações com três incógnitas 3x + 5y = 1 2x + z = 1 5x + y - z = 1 , e :
Vamos resolver esse sistema usando o método de Gauss-Jordan, que é uma técnica para simplificar sistemas lineares até encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
O primeiro passo no método de Gauss-Jordan é escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita a aplicação das operações de linha para simplificar o sistema.
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida, onde teremos valores 1 nas diagonais principais e 0 abaixo e acima deles. Para começar, vamos tornar o primeiro elemento da primeira linha (pivot) igual a 1. Podemos dividir a primeira linha por 3:
Agora, queremos eliminar os 1 & 53 & 0 & | & 13 0 & -103 & 1 & | & 13 0 & -223 & -1 & | & 23 das outras duas linhas. Para isso, vamos substituir a segunda e terceira linhas:
Linha 2:
Linha 3:
Fazendo essas operações:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a segunda linha para que o coeficiente de 1 & 53 & 0 & | & 13 0 & 1 & -310 & | & -110 0 & -223 & -1 & | & 23 seja 1. Podemos multiplicar a segunda linha por :
Passo 6
Em seguida, vamos eliminar o 1 & 53 & 0 & | & 13 0 & 1 & -310 & | & -110 0 & 0 & -2 & | & 0 da terceira linha usando a segunda linha. Para isso, vamos substituir a terceira linha por:
Fazendo essa operação:
Passo 7
Agora, podemos resolver para -2z = 0 implies z = 0 diretamente a partir da terceira linha:
Passo 8
Com y - 310(0) = -110 implies y = -110 , vamos substituir esse valor na segunda linha para encontrar :
Passo 9
Por fim, substituímos x + 53(-110) = 13 implies x - 16 = 13 implies x = 13 + 16 = 12 e na primeira linha para encontrar :