Resolva o sistema linear abaixo, usando a Regra de Cramer:
r x1-2 x2-2 x3=1 -x1-3 x2+3 x3=2 x1+x2-2 x3=3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. Primeiro, vamos entender o que temos: três equações com três incógnitas x1 - 2x2 - 2x3 = 1 - x1 - 3x2 + 3x3 = 2 x1 + x2 - 2x3 = 3 e . A matéria que vamos usar aqui é a teoria de sistemas lineares e determinantes. Para aplicar a Regra de Cramer, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes e, depois, substituir cada coluna por termos independentes para achar cada variável.
As equações do sistema são:

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes A = 1 & -2 & -2 -1 & -3 & 3 1 & 1 & -2 e calcular seu determinante De. A matriz De é formada pelos coeficientes das variáveis:
De
O determinante de De, De, é calculado assim:
Vamos calcular:

Passo 3

Agora, vamos encontrar Ax1 = 1 & -2 & -2 2 & -3 & 3 3 & 1 & -2 , que é a mesma matriz De, mas substituindo a primeira coluna pelos termos independentes:
De
Calculamos De:
De
De

Passo 4

Agora, fazemos o mesmo para Ax2 = 1 & 1 & -2 -1 & 2 & 3 1 & 3 & -2 , substituindo a segunda coluna por termos independentes:
De
Calculamos De:
De
De
De

Passo 5

Por último, calculamos Ax3 = 1 & -2 & 1 -1 & -3 & 2 1 & 1 & 3 , substituindo a terceira coluna por termos independentes:
De
Calculamos De:
De
De
De

Resposta

Agora, aplicando a Regra de Cramer, cada variável é dada por x1 = -45-3 = 15 :
x2 = -2-3 = 23
x3 = -19-3 = 193
x1 = 15, x2 = 23, x3 = 193
Portanto, a solução do sistema é:

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