Resolva o sistema linear abaixo, usando a Regra de Cramer:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. Primeiro, vamos entender o que temos: três equações com três incógnitas e . A matéria que vamos usar aqui é a teoria de sistemas lineares e determinantes. Para aplicar a Regra de Cramer, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes e, depois, substituir cada coluna por termos independentes para achar cada variável.
As equações do sistema são:
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes A = 1 & -2 & -2 -1 & -3 & 3 1 & 1 & -2 e calcular seu determinante De. A matriz De é formada pelos coeficientes das variáveis:
De
O determinante de De, De, é calculado assim:
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos encontrar Ax1 = 1 & -2 & -2 2 & -3 & 3 3 & 1 & -2 , que é a mesma matriz De, mas substituindo a primeira coluna pelos termos independentes:
De
Calculamos De:
De
De
Passo 4
Agora, fazemos o mesmo para Ax2 = 1 & 1 & -2 -1 & 2 & 3 1 & 3 & -2 , substituindo a segunda coluna por termos independentes:
De
Calculamos De:
De
De
De
Passo 5
Por último, calculamos Ax3 = 1 & -2 & 1 -1 & -3 & 2 1 & 1 & 3 , substituindo a terceira coluna por termos independentes:
De
Calculamos De:
De
De
De
Resposta
Agora, aplicando a Regra de Cramer, cada variável é dada por x1 = -45-3 = 15 :