Analise os sistemas lineares abaixo com relação ao número de soluções, usando o método da Eliminação de Gauss (trabalhe com três casas decimais): a) b)

Passo 1

Passo

Resposta

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(2,5 pontos) Usando o método de Jacobi-Richardson, obter a solução do sistema linear: com três casas decimais corretas.
Resolva o sistema linear abaixo utilizando o método da Eliminação de Gauss:
(2, 5 pontos) Considere o sistema linear: Verificar a poossibilidade de aplicação do método de Gauss-Seidel.
Podemos encontrar a fatoração LU de A diretamente, usando simplesmente a definição de produto de matrizes. Esquemas deste tipo são conhecidos como esquemas compactos, e o equivalente à fatoração com L triangular inferior com diagonal unitária e U triangular superior é chamado de redução de Doolittle. Supondo que a fatoração LU de A seja possível, de uma forma única, a) multiplique a primeira linha de L pela j -ésima coluna de U e iguale a . Verifique que desta forma obtém-se o elemento ; b) repita o item (a), multiplicando agora a i-ésima linha de L pela primeira coluna de U , e igualando a será possível obter ; c) use o mesmo raciocínio de (a) e (b) para deduzir que, se as ( ) primeiras linhas de U e colunas de L já foram determinadas, então e d) explique por que, se A é não singular, então também o será, donde , e) escreva um algoritmo para a fatoração LU de A usando a redução de Doolittle; f) teste seu algoritmo, fatorando A e entāo resolvendo o sistema abaixo, sendo