Analise os sistemas lineares abaixo com relação ao número de soluções, usando o método da Eliminação de Gauss (trabalhe com três casas decimais):
a)
b)
Passo 1
Passo
Resposta
Exercícios relacionados
(2,5 pontos) Usando o método de Jacobi-Richardson, obter a solução do sistema linear:
com três casas decimais corretas.
Resolva o sistema linear abaixo utilizando o método da Eliminação de Gauss:
(2, 5 pontos) Considere o sistema linear:
Verificar a poossibilidade de aplicação do método de Gauss-Seidel.
Podemos encontrar a fatoração LU de A diretamente, usando simplesmente a definição de produto de matrizes. Esquemas deste tipo são conhecidos como esquemas compactos, e o equivalente à fatoração com L triangular inferior com diagonal unitária e U triangular superior é chamado de redução de Doolittle.
Supondo que a fatoração LU de A seja possível, de uma forma única,
a) multiplique a primeira linha de L pela j -ésima coluna de U e iguale a . Verifique que desta forma obtém-se o elemento ;
b) repita o item (a), multiplicando agora a i-ésima linha de L pela primeira coluna de U , e igualando a será possível obter ;
c) use o mesmo raciocínio de (a) e (b) para deduzir que, se as ( ) primeiras linhas de U e colunas de L já foram determinadas, então
e
d) explique por que, se A é não singular, então também o será, donde ,
e) escreva um algoritmo para a fatoração LU de A usando a redução de Doolittle;
f) teste seu algoritmo, fatorando A e entāo resolvendo o sistema abaixo, sendo