Vamos dar uma olhada no que temos aqui: temos um sistema de três equações lineares com três variáveis (x, y, z). Para resolver esse tipo de sistema, vamos usar o método de eliminação, que nos ajudará a encontrar os valores de cada variável passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações do sistema:
x + y + z = 4 (1) 2x + y - z = -1 (2) 3x + y + 2z = 4 (3)
Passo 3
Vamos começar eliminando uma das variáveis. Vou optar por eliminar o z. Para isso, podemos subtrair a Equação (1) da Equação (2):
(2) - (1): 2x + y - z - (x + y + z) = -1 - 4
Simplificando:
x - 2z = -5 (4)
Passo 4
Agora, vamos eliminar z usando a Equação (1) e a Equação (3). Subtraindo a Equação (1) da Equação (3):
(3) - (1): 3x + y + 2z - (x + y + z) = 4 - 4
Simplificando:
2x + z = 0 (5)
Passo 5
Agora temos um novo sistema com duas equações e duas variáveis:
x - 2z = -5 (4) 2x + z = 0 (5)
Vamos resolver esse sistema para encontrar x e z.
Passo 6
Da Equação (5):
2x + z = 0 Rightarrow z = -2x (6)
Substituindo z da Equação (6) na Equação (4):
x - 2(-2x) = -5 Rightarrow x + 4x = -5 Rightarrow 5x = -5 Rightarrow x = -1
Passo 7
Agora que sabemos que x = -1, podemos substituir esse valor na Equação (6) para encontrar z:
z = -2(-1) = 2
Passo 8
Com x = -1 e z = 2, vamos substituir esses valores na Equação (1) para encontrar y:
-1 + y + 2 = 4 Rightarrow y + 1 = 4 Rightarrow y = 3