Resolva o sistema linear:
cx+y+z=4 2 x+y-z=-1 3 x+y+2 z=4

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que temos aqui: temos um sistema de três equações lineares com três variáveis ( x, y, z). Para resolver esse tipo de sistema, vamos usar o método de eliminação, que nos ajudará a encontrar os valores de cada variável passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações do sistema:
x + y + z = 4 (1) 2x + y - z = -1 (2) 3x + y + 2z = 4 (3)

Passo 3

Vamos começar eliminando uma das variáveis. Vou optar por eliminar o z. Para isso, podemos subtrair a Equação (1) da Equação (2):
(2) - (1): 2x + y - z - (x + y + z) = -1 - 4
Simplificando:
x - 2z = -5 (4)

Passo 4

Agora, vamos eliminar z usando a Equação (1) e a Equação (3). Subtraindo a Equação (1) da Equação (3):
(3) - (1): 3x + y + 2z - (x + y + z) = 4 - 4
Simplificando:
2x + z = 0 (5)

Passo 5

Agora temos um novo sistema com duas equações e duas variáveis:
x - 2z = -5 (4) 2x + z = 0 (5)
Vamos resolver esse sistema para encontrar x e z.

Passo 6

Da Equação (5):
2x + z = 0 Rightarrow z = -2x (6)
Substituindo z da Equação (6) na Equação (4):
x - 2(-2x) = -5 Rightarrow x + 4x = -5 Rightarrow 5x = -5 Rightarrow x = -1

Passo 7

Agora que sabemos que x = -1, podemos substituir esse valor na Equação (6) para encontrar z:
z = -2(-1) = 2

Passo 8

Com x = -1 e z = 2, vamos substituir esses valores na Equação (1) para encontrar y:
-1 + y + 2 = 4 Rightarrow y + 1 = 4 Rightarrow y = 3

Resposta

A solução do sistema é:
x = -1, y = 3, z = 2

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