Resolva o sistema linear:

Por Cramer

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear:
Vamos usar a Regra de Cramer, que é uma maneira de resolver sistemas de equações usando determinantes. Para isso, a gente precisa lembrar que cada incógnita (x, y, z) pode ser encontrada substituindo sua coluna correspondente pela coluna dos resultados e calculando o determinante.

Passo 2

Primeiro, montamos a matriz dos coeficientes do sistema. É a matriz formada pelos números na frente das incógnitas nas equações:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz , que vamos chamar de . O determinante nos ajuda a verificar se o sistema tem solução única. A fórmula para o determinante de uma matriz 3x3 é:
Aplicando na nossa matriz:
Calculando passo a passo:

Passo 4

Como não é zero ( ), sabemos que o sistema tem uma solução única. Agora, vamos encontrar , e usando a Regra de Cramer.
Primeiro, criamos a matriz , que substitui a coluna de pelos resultados das equações (lado direito das igualdades):
Calculamos o determinante :
Então,

Passo 5

Agora, vamos encontrar substituindo a coluna de pela coluna dos resultados:
Calculamos :
Então,

Passo 6

Por último, vamos encontrar substituindo a coluna de pela coluna dos resultados:
Calculamos :
Então,

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Resolva o problema de valor inicial:
a) .
Determine o núcleo das transformações lineares abaixo e descreva-os geometricamente.
(a) .
Determine o núcleo das transformações lineares abaixo e descreva-os geometricamente.
(b) .
Considerando a matriz e usando o método de Laplace:

Calcule o determinante de M.