Vamos usar a Regra de Cramer, que é uma maneira de resolver sistemas de equações usando determinantes. Para isso, a gente precisa lembrar que cada incógnita (x, y, z) pode ser encontrada substituindo sua coluna correspondente pela coluna dos resultados e calculando o determinante.
Passo 2
Primeiro, montamos a matriz dos coeficientes do sistema. É a matriz formada pelos números na frente das incógnitas nas equações:
A = 1 & 1 & 1 2 & 1 & -1 3 & 1 & 2
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz De, que vamos chamar de De. O determinante nos ajuda a verificar se o sistema tem solução única. A fórmula para o determinante de uma matriz 3x3 é:
De
Aplicando na nossa matriz:
Calculando passo a passo:
Passo 4
Como Ax = 4 & 1 & 1 -1 & 1 & -1 4 & 1 & 2 não é zero ( De), sabemos que o sistema tem uma solução única. Agora, vamos encontrar De, x = De e usando a Regra de Cramer.
Primeiro, criamos a matriz , que substitui a coluna de pelos resultados das equações (lado direito das igualdades):
Calculamos o determinante :
Então,
Passo 5
Agora, vamos encontrar Ay = 1 & 4 & 1 2 & -1 & -1 3 & 4 & 2 substituindo a coluna de De pela coluna dos resultados:
De
Calculamos y = De:
Então,
Passo 6
Por último, vamos encontrar Az = 1 & 1 & 4 2 & 1 & -1 3 & 1 & 4 substituindo a coluna de De pela coluna dos resultados: