Resolva o sistema linear:
cx+y+z=4 2 x+y-z=-1 3 x+y+2 z=4
Por Cramer

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear:
x + y + z = 4 2x + y - z = -1 3x + y + 2z = 4
Vamos usar a Regra de Cramer, que é uma maneira de resolver sistemas de equações usando determinantes. Para isso, a gente precisa lembrar que cada incógnita (x, y, z) pode ser encontrada substituindo sua coluna correspondente pela coluna dos resultados e calculando o determinante.

Passo 2

Primeiro, montamos a matriz dos coeficientes do sistema. É a matriz formada pelos números na frente das incógnitas nas equações:
A = 1 & 1 & 1 2 & 1 & -1 3 & 1 & 2

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz De, que vamos chamar de De. O determinante nos ajuda a verificar se o sistema tem solução única. A fórmula para o determinante de uma matriz 3x3 é:
De
Aplicando na nossa matriz:
Calculando passo a passo:

Passo 4

Como Ax = 4 & 1 & 1 -1 & 1 & -1 4 & 1 & 2 não é zero ( De), sabemos que o sistema tem uma solução única. Agora, vamos encontrar De, x = De e usando a Regra de Cramer.
Primeiro, criamos a matriz , que substitui a coluna de pelos resultados das equações (lado direito das igualdades):
Calculamos o determinante :
Então,

Passo 5

Agora, vamos encontrar Ay = 1 & 4 & 1 2 & -1 & -1 3 & 4 & 2 substituindo a coluna de De pela coluna dos resultados:
De
Calculamos y = De:
Então,

Passo 6

Por último, vamos encontrar Az = 1 & 1 & 4 2 & 1 & -1 3 & 1 & 4 substituindo a coluna de De pela coluna dos resultados:
De
Calculamos z = De:
Então,

Resposta

A solução do sistema é:
x = -1, y = 3, z = 2

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