Vamos usar a Regra de Cramer, que é uma maneira de resolver sistemas de equações usando determinantes. Para isso, a gente precisa lembrar que cada incógnita (x, y, z) pode ser encontrada substituindo sua coluna correspondente pela coluna dos resultados e calculando o determinante.
Passo 2
Primeiro, montamos a matriz dos coeficientes do sistema. É a matriz formada pelos números na frente das incógnitas nas equações:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz , que vamos chamar de . O determinante nos ajuda a verificar se o sistema tem solução única. A fórmula para o determinante de uma matriz 3x3 é:
Aplicando na nossa matriz:
Calculando passo a passo:
Passo 4
Como não é zero (), sabemos que o sistema tem uma solução única. Agora, vamos encontrar , e usando a Regra de Cramer.
Primeiro, criamos a matriz , que substitui a coluna de pelos resultados das equações (lado direito das igualdades):
Calculamos o determinante :
Então,
Passo 5
Agora, vamos encontrar substituindo a coluna de pela coluna dos resultados:
Calculamos :
Então,
Passo 6
Por último, vamos encontrar substituindo a coluna de pela coluna dos resultados: