Resolva o sistema linear A X=B usando o método de Gauss-Jordan, em que
A=[rrr 1 & 0 & -1 2 & 1 & 0 0 & 1 & 1 ] e B=[l 1 1 1 ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver o sistema linear A = 1 & 0 & -1 2 & 1 & 0 0 & 1 & 1 e B = 1 1 1 usando o método de Gauss-Jordan. O que isso significa? Basicamente, temos uma matriz que multiplica um vetor e resulta no vetor . Nosso objetivo é descobrir o vetor .
Vamos precisar do seguinte:
  • Conhecimento básico de operações com matrizes.
  • Entender como aplicar o método de Gauss-Jordan, que transforma a matriz aumentada em uma forma que facilita encontrar as soluções.
Aqui estão as matrizes que vamos trabalhar:

Passo 2

Primeiro, montamos a matriz aumentada 1 & 0 & -1 & | & 1 2 & 1 & 0 & | & 1 0 & 1 & 1 & | & 1 , que junta e em uma só matriz:
Isso facilita aplicar as operações de linha para resolver o sistema.

Passo 3

O objetivo do método de Gauss-Jordan é transformar a parte de R2 = R2 - 2R1 Rightarrow 1 & 0 & -1 & | & 1 0 & 1 & 2 & | & -1 0 & 1 & 1 & | & 1 na matriz identidade. Vamos começar pela primeira coluna. O primeiro elemento já é 1, então vamos zerar os elementos abaixo dele.
Primeiro, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha para eliminar o 2:

Passo 4

Agora, vamos zerar o elemento na terceira linha, primeira coluna. Já está zero, então podemos seguir para a segunda coluna.
A segunda coluna já tem um 1 na segunda linha. Vamos zerar o 1 na terceira linha subtraindo a segunda linha da terceira:
R3 = R3 - R2 Rightarrow 1 & 0 & -1 & | & 1 0 & 1 & 2 & | & -1 0 & 0 & -1 & | & 2

Passo 5

Agora, queremos que o pivô na terceira linha seja 1. Para isso, multiplicamos a terceira linha por -1:
R3 = -R3 Rightarrow 1 & 0 & -1 & | & 1 0 & 1 & 2 & | & -1 0 & 0 & 1 & | & -2

Passo 6

Vamos agora usar o pivô da terceira linha para zerar os elementos acima dele na terceira coluna.
Primeiro, adicionamos a terceira linha à primeira para eliminar o -1:
R1 = R1 + R3 Rightarrow 1 & 0 & 0 & | & -1 0 & 1 & 2 & | & -1 0 & 0 & 1 & | & -2
Em seguida, subtraímos 2 vezes a terceira linha da segunda linha:
R2 = R2 - 2R3 Rightarrow 1 & 0 & 0 & | & -1 0 & 1 & 0 & | & 3 0 & 0 & 1 & | & -2

Resposta

O vetor solução X = -1 3 -2 é:

Exercícios relacionados

Verifique se as seguintes matrizes estão na forma escalonada reduzida.
[ccccc0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & -2 & 4 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0]
Como analisamos o conjunto solução de um sistema linear a partir de sua matriz aumentada escalonada reduzida?
Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:
cx-y+2 z-1 w=0 3 x+y+3 z+w=0 x-1 y-1 z+5 w=0
Classifique cada uma das afirmações abaixo em falsa (F) ou verdadeira (V), justificando sua resposta:
Sejam A uma matriz m times n e B uma matriz m times 1. Se A X=0 tem somente a solução trivial, A X=B tem solução única.