Resolva o sistema linear usando o método de Gauss-Jordan, em que
Passo 1
Beleza, vamos resolver o sistema linear A = 1 & 0 & -1 2 & 1 & 0 0 & 1 & 1 e B = 1 1 1 usando o método de Gauss-Jordan. O que isso significa? Basicamente, temos uma matriz que multiplica um vetor e resulta no vetor . Nosso objetivo é descobrir o vetor .
Vamos precisar do seguinte:
Conhecimento básico de operações com matrizes.
Entender como aplicar o método de Gauss-Jordan, que transforma a matriz aumentada em uma forma que facilita encontrar as soluções.
Aqui estão as matrizes que vamos trabalhar:
Passo 2
Primeiro, montamos a matriz aumentada 1 & 0 & -1 & | & 1 2 & 1 & 0 & | & 1 0 & 1 & 1 & | & 1 , que junta e em uma só matriz:
Isso facilita aplicar as operações de linha para resolver o sistema.
Passo 3
O objetivo do método de Gauss-Jordan é transformar a parte de R2 = R2 - 2R1 Rightarrow 1 & 0 & -1 & | & 1 0 & 1 & 2 & | & -1 0 & 1 & 1 & | & 1 na matriz identidade. Vamos começar pela primeira coluna. O primeiro elemento já é 1, então vamos zerar os elementos abaixo dele.
Primeiro, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha para eliminar o 2:
Passo 4
Agora, vamos zerar o elemento na terceira linha, primeira coluna. Já está zero, então podemos seguir para a segunda coluna.
A segunda coluna já tem um 1 na segunda linha. Vamos zerar o 1 na terceira linha subtraindo a segunda linha da terceira: