Verifique se as seguintes matrizes estão na forma escalonada reduzida.
[ccccc0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & -2 & 4 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0]

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma matriz e precisa verificar se ela está na forma escalonada reduzida. Isso faz parte da matéria de álgebra linear, especificamente no estudo de escalonamento de matrizes. Para resolver, vamos conferir algumas regras que definem essa forma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma forma escalonada reduzida. Uma matriz está nessa forma se:
  1. Todas as linhas de zeros, se existirem, estão na parte de baixo.
  2. O primeiro número não nulo de cada linha (chamado de pivô) está à direita do pivô da linha acima.
  3. Cada pivô é igual a 1.
  4. Cada coluna que contém um pivô tem zeros em todas as outras posições.

Passo 3

Vamos analisar a matriz dada:
0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & -2 & 4 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0
Primeiro, observamos que as linhas de zeros estão na parte de cima e abaixo, o que já está bom.

Passo 4

Agora, vamos ver os pivôs:
  • Na segunda linha, o primeiro número não nulo é 1 na terceira coluna.
  • Na terceira linha, o primeiro número não nulo é 1 na quarta coluna.
Cada pivô está à direita do pivô da linha anterior, ent��o essa regra tá ok.

Passo 5

Vamos checar se cada pivô é o único número não zero na sua coluna:
  • Na terceira coluna, só temos o pivô 1 na segunda linha.
  • Na quarta coluna, só temos o pivô 1 na terceira linha.
Tudo certo aqui também!

Passo 6

Por último, confirmamos que todos os pivôs são iguais a 1, o que também está correto.

Resposta

Sim, a matriz fornecida está na forma escalonada reduzida.

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