O objetivo é resolver esse sistema usando o método de Gauss-Seidel, começando com um chute inicial $ x^{(0)} = x^(0) = 0 0 0 $ e uma tolerância $ \varepsilon = 5 \times 10^{-2} $. Vamos precisar entender como funciona o método de Gauss-Seidel e aplicar passo a passo para encontrar as soluções das variáveis $ x_1 $, $ x_2 $ e $ x_3 $.
Passo 2
O método de Gauss-Seidel é uma técnica iterativa para resolver sistemas lineares. A ideia é começar com uma estimativa inicial para as variáveis e ir ajustando essas estimativas usando as equações do sistema até que as mudanças entre as iterações sejam menores que a tolerância estabelecida ($ \varepsilon $).
Primeiro, reorganizamos as equações para resolver cada variável em termos das outras:
varepsilon
Passo 3
Vamos iniciar a primeira iteração usando $ x^{(0)} = x^(0) = 0 0 0 $.
Ainda maior que 0.05. Vamos para mais iterações até alcançar a precisão desejada.
Resposta
O método de Gauss-Seidel continuará iterando até que as diferenças entre as iterações sejam menores que $ \varepsilon = 0.05 $. Após várias iterações, as soluções aproximadas convergem para: