Beleza, vamos resolver esse sistema de equações passo a passo! O enunciado nos dá três equações com quatro variáveis: , , e . Para resolver isso, vamos usar métodos de álgebra linear, como substituição e eliminação, para encontrar os valores dessas variáveis. Primeiro, vamos organizar as equações de uma forma mais fácil de trabalhar.
Passo 2
Vamos reescrever as equações para facilitar a visualização:
(Rearranjamos a segunda equação para organizar os termos)
(Rearranjamos a terceira equação também)
Agora temos um sistema mais limpo:
Passo 3
Vamos começar eliminando uma variável para simplificar o sistema. Vamos eliminar usando as primeiras duas equações. Para isso, podemos multiplicar a primeira equação por 3 e a segunda equação por 1, e depois subtrair:
Multiplicando a primeira equação por 3:
Subtraindo a segunda equação:
Vamos chamar essa nova equação de Equação 4:
Passo 4
Agora, vamos eliminar usando a primeira e a terceira equação. Multiplicamos a primeira equação por 2 e a terceira equação por 1, e depois subtraímos:
Multiplicando a primeira equação por 2:
Subtraindo a terceira equação:
Vamos chamar essa nova equação de Equação 5:
Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações e três variáveis:
çãçã
Vamos simplificar a Equação 5 dividindo todos os termos por 2:
Agora, temos:
Passo 6
Vamos eliminar multiplicando a segunda equação por 10:
Agora, subtraímos a Equação 4 dessa nova equação:
Simplificando dividindo por 6:
Vamos chamar essa de Equação 6:
Passo 7
Agora, vamos resolver a Equação 6 para em termos de :
Vamos chamar isso de Equação 7:
Passo 8
Com em termos de , vamos usar a Equação 5 simplificada para encontrar :
Lembrando:
Substituindo da Equação 7:
Passo 9
Agora que sabemos que , podemos usar a Equação 7 para encontrar :
Para continuar, precisamos de mais informações. Vamos usar a primeira equação original para expressar em termos de :
Substituindo e :
Passo 10
Agora, temos:
Como temos quatro variáveis e apenas três equações, o sistema possui infinitas soluções, dependendo do valor que escolhermos para . Vamos deixar como um parâmetro :
Então, as soluções são:
Resposta
As soluções do sistema são todas as quadruplas onde: