Resolva os sistemas do 20 grau.
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& b) c (3+x) cdot(4+y)=20 x+y=2 R=(2 ; 0),(1 ; 1)
$

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações que precisamos resolver. O enunciado é:
(3+x) cdot (4+y) = 20 x + y = 2
Aqui, estamos lidando com um sistema não linear porque a primeira equação envolve a multiplicação de expressões com as variáveis e . Para resolver isso, vamos precisar usar substituição e um pouquinho de álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a segunda equação: y = 2 - x . Essa equação é mais simples e nos permite expressar uma variável em termos da outra. Vamos isolar :
Agora, temos em função de , o que vai facilitar na hora de substituir na primeira equação.

Passo 3

Vamos substituir (3 + x) cdot (4 + (2 - x)) = 20 na primeira equação:
(3 + x) cdot (6 - x) = 20
Simplificando dentro dos parênteses:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar as expressões:
(3 + x)(6 - x) = 20
Usando a distributiva:
3 cdot 6 + 3 cdot (-x) + x cdot 6 + x cdot (-x) = 20
Simplificando:
18 - 3x + 6x - x^2 = 20
Juntando os termos semelhantes:
- x^2 + 3x + 18 = 20

Passo 5

Vamos trazer todos os termos para um lado da equação para igualar a zero:
- x^2 + 3x + 18 - 20 = 0
Simplificando:
- x^2 + 3x - 2 = 0
Para facilitar, multiplicamos toda a equação por -1:
x^2 - 3x + 2 = 0

Passo 6

Agora temos uma equação quadrática simples:
x^2 - 3x + 2 = 0
Vamos fatorar essa equação. Procuramos dois números que multiplicados dão +2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2.
(x - 1)(x - 2) = 0

Passo 7

Agora, igualamos cada fator a zero:
x - 1 = 0 ou x - 2 = 0
Então:
x = 1 ou x = 2

Passo 8

Com os valores de y = 2 - 1 = 1 encontrados, vamos encontrar os correspondentes valores de y = 2 - 2 = 0 usando a equação :
Para :
Para :

Resposta

As soluções do sistema são .

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