Resolva os sistemas do 20 grau.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações que precisamos resolver. O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com um sistema não linear porque a primeira equação envolve a multiplicação de expressões com as variáveis
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição e um pouquinho de álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a segunda equação:
. Essa equação é mais simples e nos permite expressar uma variável em termos da outra. Vamos isolar
:
Agora, temos
em função de
, o que vai facilitar na hora de substituir na primeira equação.
Passo 3
Vamos substituir
na primeira equação:
Simplificando dentro dos parênteses:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar as expressões:
Usando a distributiva:
Simplificando:
Juntando os termos semelhantes:
Passo 5
Vamos trazer todos os termos para um lado da equação para igualar a zero:
Simplificando:
Para facilitar, multiplicamos toda a equação por -1:
Passo 6
Agora temos uma equação quadrática simples:
Vamos fatorar essa equação. Procuramos dois números que multiplicados dão +2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2.
Passo 7
Agora, igualamos cada fator a zero:
Então:
Passo 8
Com os valores de
encontrados, vamos encontrar os correspondentes valores de
usando a equação
:
Para
:
Para
:
Resposta
As soluções do sistema são
.