Resolva os sistemas abaixo:
a) lx+y-z=0 x-y-2 z=1 x+2 y+z=4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que envolve três variáveis: , e . A matéria que vamos usar aqui é a resolução de sistemas lineares utilizando o método de eliminação. Para isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez até encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
x + y - z = 0 (Equação 1) x - y - 2z = 1 (Equação 2) x + 2y + z = 4 (Equação 3) çãçãçã

Passo 3

Vamos começar eliminando uma variável. Vou escolher a variável (x - y - 2z) - (x + y - z) = 1 - 0 para eliminar das Equações 1 e 2. Para fazer isso, subtraímos a Equação 1 da Equação 2:
-2y - z = 1 (Equação 4)
Simplificando:
çã

Passo 4

Agora, vamos eliminar (x + 2y + z) - (x + y - z) = 4 - 0 das Equações 1 e 3. Subtraímos a Equação 1 da Equação 3:
y + 2z = 4 (Equação 5)
Simplificando:
çã

Passo 5

Temos agora um sistema com duas equações e duas variáveis:
-2y - z = 1 (Equação 4) y + 2z = 4 (Equação 5) çãçã
Vamos resolver esse sistema para encontrar y = 4 - 2z e . Vamos isolar uma das variáveis. Vou isolar na Equação 5:

Passo 6

Agora, substituímos -2(4 - 2z) - z = 1 na Equação 4:
-8 + 4z - z = 1 3z - 8 = 1 3z = 9 z = 3
Simplificando:

Passo 7

Com o valor de y = 4 - 2(3) = 4 - 6 = -2 , voltamos à expressão para :

Passo 8

Agora que temos x + (-2) - 3 = 0 x - 5 = 0 x = 5 e , substituímos esses valores na Equação 1 para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é , e .

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