Resolva os sistemas abaixo por escalonamento.
lx+y+z=2 x-y+z=0 y+2 z=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando escalonamento! O sistema que temos é:
x + y + z = 2 x - y + z = 0 y + 2z = 0
Vamos usar a técnica de escalonamento, que é uma forma de simplificar o sistema de equações para encontrar os valores das incógnitas. Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar operações para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das incógnitas e os termos constantes:
1 & 1 & 1 & | & 2 1 & -1 & 1 & | & 0 0 & 1 & 2 & | & 0
Cada linha representa uma equação do sistema.

Passo 3

Vamos começar eliminando o coeficiente de Linha 2 = Linha 2 - Linha 1 na segunda equação. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda:
1 & 1 & 1 & | & 2 0 & -2 & 0 & | & -2 0 & 1 & 2 & | & 0

Passo 4

Agora, vamos focar na terceira linha. Já que o coeficiente de Linha 2 = -12 times Linha 2 é zero, podemos usá-la para simplificar. Vamos multiplicar a segunda linha por 1 & 1 & 1 & | & 2 0 & 1 & 0 & | & 1 0 & 1 & 2 & | & 0 para facilitar:

Passo 5

Vamos eliminar o Linha 3 = Linha 3 - Linha 2 da terceira linha usando a segunda linha. Subtraímos a segunda linha da terceira:
1 & 1 & 1 & | & 2 0 & 1 & 0 & | & 1 0 & 0 & 2 & | & -1

Passo 6

Agora, temos uma matriz triangular, onde podemos resolver facilmente:
  1. Da terceira linha:
  2. Da segunda linha:
  3. Da primeira linha:

Resposta

A solução do sistema é:
x = 32, y = 1, z = -12

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