Resolva os sistemas abaixo por escalonamento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando escalonamento! O sistema que temos é:
Vamos usar a técnica de escalonamento, que é uma forma de simplificar o sistema de equações para encontrar os valores das incógnitas. Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar operações para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das incógnitas e os termos constantes:
Cada linha representa uma equação do sistema.

Passo 3

Vamos começar eliminando o coeficiente de na segunda equação. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda:

Passo 4

Agora, vamos focar na terceira linha. Já que o coeficiente de é zero, podemos usá-la para simplificar. Vamos multiplicar a segunda linha por para facilitar:

Passo 5

Vamos eliminar o da terceira linha usando a segunda linha. Subtraímos a segunda linha da terceira:

Passo 6

Agora, temos uma matriz triangular, onde podemos resolver facilmente:
  1. Da terceira linha:
  2. Da segunda linha:
  3. Da primeira linha:

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Sejam uma matriz de ordem e a n-úpla que possui todas as coordenadas nulas, com exceção da -ésima, que é 1 . Mostre que , isto é, a -ésima linha da matriz , e que , isto é, a -ésima coluna da matriz .
Nos itens abaixo, determine se o conjunto equipado com as operações dadas é um espaço vetorial. Para os que não são espaços vetoriais, identifique os axiomas que falham: O conjunto de todos os números reais com as operações padrão de adição e multiplicação por escalar.
Quais dos seguintes vetores são combinações lineares de , :
Escreva os sistemas abaixo na forma matricial, isto é, .