Vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Temos um sistema de três equações com quatro variáveis (, , , ). Vamos resolver esse sistema usando o **método de escalonamento**, que ajuda a simplificar as equações passo a passo até encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar o sistema de equações em uma **matriz aumentada**. Isso facilita as operações que vamos realizar para resolver o sistema. O sistema dado é:
A matriz aumentada correspondente fica assim:
Passo 3
Agora, vamos usar **operações de linha** para simplificar a matriz. O objetivo é obter zeros abaixo do primeiro elemento da primeira coluna (o "pivot" da coluna).
- **Eliminando o primeiro elemento da segunda linha:**
Subtraia a primeira linha da segunda linha (Linha2 - Linha1):
A nova segunda linha fica:
- **Eliminando o primeiro elemento da terceira linha:**
Subtraia 2 vezes a primeira linha da terceira linha (Linha3 - 2 × Linha1):
A nova terceira linha fica:
A matriz agora é:
Passo 4
Para facilitar os próximos passos, vamos **trocar a segunda e a terceira linhas**. Isso coloca um número diferente de zero mais à esquerda na segunda linha, o que ajuda na escalonagem.
Após a troca, a matriz fica:
Passo 5
Vamos resolver as equações de baixo para cima.
- **Da terceira linha:**
Passo 6
- **Da segunda linha:**
Passo 7
- **Da primeira linha:**
Substituindo e nas equações:
Resposta
As soluções do sistema são todas as combinações onde é um número real. Portanto, temos: