Vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Temos um sistema de três equações com quatro variáveis (x, y, z, t). Vamos resolver esse sistema usando o método de escalonamento, que ajuda a simplificar as equações passo a passo até encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar o sistema de equações em uma matriz aumentada. Isso facilita as operações que vamos realizar para resolver o sistema. O sistema dado é:
x + y + z + t = 0 x + y - 2z + t = 0 2x + y + 2z - t = 0
Agora, vamos usar operações de linha para simplificar a matriz. O objetivo é obter zeros abaixo do primeiro elemento da primeira coluna (o “pivot” da coluna).
Eliminando o primeiro elemento da segunda linha:
Subtraia a primeira linha da segunda linha (Linha2 - Linha1):
1 - 1 &= 0 1 - 1 &= 0 -2 - 1 &= -3 1 - 1 &= 0
A nova segunda linha fica:
[0 0 -3 0 | 0]
Eliminando o primeiro elemento da terceira linha:
Subtraia 2 vezes a primeira linha da terceira linha (Linha3 - 2 × Linha1):
2 - 2 times 1 &= 0 1 - 2 times 1 &= -1 2 - 2 times 1 &= 0 -1 - 2 times 1 &= -3
Para facilitar os próximos passos, vamos trocar a segunda e a terceira linhas. Isso coloca um número diferente de zero mais à esquerda na segunda linha, o que ajuda na escalonagem.