Resolva os sistemas abaixo, para identificar no plano complexo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que envolve números complexos para achar o valor de . A matéria que a gente vai usar aqui é álgebra de números complexos e sistemas de equações lineares. Para isso, vamos precisar manipular as equações para isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o sistema para ficar mais claro:
Nosso objetivo é encontrar . Para isso, vamos tentar eliminar das equações.

Passo 3

Vamos multiplicar a primeira equação por e a segunda equação por . Isso vai nos ajudar a alinhar os coeficientes de :
Multiplicando a primeira equação por :
Multiplicando a segunda equação por :

Passo 4

Simplificando ambas as equações:
Primeira equação:
Sabendo que , simplificamos:
Isso fica:
Simplificando mais:
Segunda equação:
Expandindo:
Como :

Passo 5

Agora temos um novo sistema com as equações simplificadas:
Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar :
Simplificando:

Passo 6

Agora, para encontrar , basta dividir ambos os lados por 5:

Resposta

Exercícios relacionados

Seja . Calcule os valores de que satisfazem as equações abaixo. Represente as soluções no plano complexo.
A velocidade do sangue que circula em uma veia com raio R e comprimento a uma distância do eixo central é
Onde é a diferença de pressão entre as extremidades da veia e é a viscosidade do sangue. Encontre a velocidade média (em relação a ) ao longo do intervalo de . Compare a velocidade média com a velocidade máxima.
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique cada resposta. Qualquer sequência que satisfaça é tal que , independentemente da sequência .
Seja . Expresse as quantidades abaixo em termos de e .