Resolva os sistemas abaixo, para identificar
no plano complexo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que envolve números complexos para achar o valor de
. A matéria que a gente vai usar aqui é álgebra de números complexos e sistemas de equações lineares. Para isso, vamos precisar manipular as equações para isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema para ficar mais claro:
Nosso objetivo é encontrar
. Para isso, vamos tentar eliminar
das equações.
Passo 3
Vamos multiplicar a primeira equação por
e a segunda equação por
. Isso vai nos ajudar a alinhar os coeficientes de
:
Multiplicando a primeira equação por
:
Multiplicando a segunda equação por
:
Passo 4
Simplificando ambas as equações:
Primeira equação:
Sabendo que
, simplificamos:
Isso fica:
Simplificando mais:
Segunda equação:
Expandindo:
Como
:
Passo 5
Agora temos um novo sistema com as equações simplificadas:
Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, para encontrar
, basta dividir ambos os lados por 5: