Resolva os sistemas abaixo, para identificar z2 no plano complexo.
iz1 + (1+i) * z2 = 1 + 2i (2-i) * z1 + 2i * z2 = 4i

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que envolve números complexos para achar o valor de . A matéria que a gente vai usar aqui é álgebra de números complexos e sistemas de equações lineares. Para isso, vamos precisar manipular as equações para isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o sistema para ficar mais claro:
Nosso objetivo é encontrar . Para isso, vamos tentar eliminar das equações.

Passo 3

Vamos multiplicar a primeira equação por e a segunda equação por . Isso vai nos ajudar a alinhar os coeficientes de :
Multiplicando a primeira equação por :
Multiplicando a segunda equação por :

Passo 4

Simplificando ambas as equações:
Primeira equação:
Sabendo que , simplificamos:
Isso fica:
Simplificando mais:
Segunda equação:
Expandindo:
Como :

Passo 5

Agora temos um novo sistema com as equações simplificadas:
Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar :
Simplificando:

Passo 6

Agora, para encontrar , basta dividir ambos os lados por 5:

Resposta

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