Resolva os sistemas abaixo, para identificar
no plano complexo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que envolve números complexos para achar o valor de
. A matéria que a gente vai usar aqui é álgebra de números complexos e sistemas de equações lineares. Para isso, vamos precisar manipular as equações para isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema para ficar mais claro:
Nosso objetivo é encontrar
. Para isso, vamos tentar eliminar
das equações.
Passo 3
Vamos multiplicar a primeira equação por
e a segunda equação por
. Isso vai nos ajudar a alinhar os coeficientes de
:
Multiplicando a primeira equação por
:
Multiplicando a segunda equação por
:
Passo 4
Simplificando ambas as equações:
Primeira equação:
Sabendo que
, simplificamos:
Isso fica:
Simplificando mais:
Segunda equação:
Expandindo:
Como
:
Passo 5
Agora temos um novo sistema com as equações simplificadas:
Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, para encontrar
, basta dividir ambos os lados por 5:
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
. Calcule os valores de
que satisfazem as equações abaixo. Represente as soluções no plano complexo.
A velocidade
do sangue que circula em uma veia com raio R e comprimento
a uma distância
do eixo central é
Onde
é a diferença de pressão entre as extremidades da veia e
é a viscosidade do sangue. Encontre a velocidade média (em relação a
) ao longo do intervalo de
. Compare a velocidade média com a velocidade máxima.
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique cada resposta. Qualquer sequência que satisfaça
é tal que
, independentemente da sequência
.
Seja
. Expresse as quantidades abaixo em termos de
e
.