Resolva os sistemas abaixo (pelo método de Gauss-Jordan) escrevendo as matrizes ampliadas associadas aos novos sistemas. Reduza as matrizes ampliadas à forma escalonada reduzida, determine seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com três equações e quatro incógnitas:
3x - y + 2z - t = 0, 3x + y + 3z + t = 0, x - y - z - 5t = 0
O conteúdo envolvido aqui é a resolução de sistemas lineares usando o método de Gauss-Jordan. Para resolver, vamos precisar manipular matrizes, especialmente a matriz aumentada do sistema, e realizar operações de linha para chegar à forma escalonada reduzida.
Passo 2
Vamos começar escrevendo a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Agora, vamos aplicar o método de Gauss-Jordan para reduzir essa matriz à forma escalonada reduzida. Nosso objetivo é ter 1’s na diagonal principal e 0’s abaixo e acima desses 1’s.
Primeiro, vamos tornar o primeiro elemento da primeira linha igual a 1. Podemos dividir toda a primeira linha por 3: