Sejam
e
matrizes quadradas tais que
e
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a pergunta está pedindo. Temos duas matrizes quadradas,
e
, com os determinantes
e
. A gente precisa descobrir o valor de
. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades de determinantes de matrizes, como a da matriz transposta e a do produto de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante: o determinante da matriz transposta é igual ao determinante da matriz original. Matematicamente, isso é representado por:
Então, aplicando isso ao nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos usar outra propriedade que diz que o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes delas. Ou seja:
No nosso caso, temos
, então aplicando a propriedade:
Passo 4
Substituindo os valores que já sabemos: