Resolva os sistemas abaixo e verifique se eles são possíveis (determinado ou indeterminado) ou impossíveis:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver um sistema de três equações com três incógnitas: , e . A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente a resolução de sistemas lineares. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição ou o método de escalonamento (eliminação) para encontrar os valores de , e . No final, vamos verificar se o sistema tem uma única solução (determinado), infinitas soluções (indeterminado) ou nenhuma solução (impossível).
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações de forma organizada:
çãçãçã
Vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos eliminar usando a Equação 1.
Passo 3
Da Equação 1, podemos isolar :
Agora, vamos substituir esse valor de nas Equações 2 e 3 para eliminar e ter um sistema com apenas e .
Passo 4
Substituindo na Equação 2:
çã
Agora, substituindo na Equação 3:
çã
Passo 5
Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
çãçã
Vamos resolver esse sistema. Podemos subtrair a Equação 5 da Equação 4 para eliminar :
Passo 6
Agora que temos , vamos substituir esse valor na Equação 4 para encontrar :
Passo 7
Com e , vamos substituir esses valores na expressão que encontramos para na Passo 3:
Resposta
A solução do sistema é , e . O sistema é possível e determinado, ou seja, possui uma única solução.