Resolva os sistemas abaixo e verifique se eles são possíveis (determinado ou indeterminado) ou impossíveis:
cx+y+3 z=2 2 x-3 y-2 z=-3 3 x-2 y-z=1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver um sistema de três equações com três incógnitas: , e . A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente a resolução de sistemas lineares. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição ou o método de escalonamento (eliminação) para encontrar os valores de , e . No final, vamos verificar se o sistema tem uma única solução (determinado), infinitas soluções (indeterminado) ou nenhuma solução (impossível).

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações de forma organizada:
x + y + 3z = 2 (Equação 1) 2x - 3y - 2z = -3 (Equação 2) 3x - 2y - z = 1 (Equação 3) çãçãçã
Vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos eliminar usando a Equação 1.

Passo 3

Da Equação 1, podemos isolar x = 2 - y - 3z :
Agora, vamos substituir esse valor de nas Equações 2 e 3 para eliminar e ter um sistema com apenas e .

Passo 4

Substituindo 2(2 - y - 3z) - 3y - 2z = -3 na Equação 2:
4 - 2y - 6z - 3y - 2z = -3
4 - 5y - 8z = -3
-5y - 8z = -7 (Equação 4)
3(2 - y - 3z) - 2y - z = 1 çã
Agora, substituindo 6 - 3y - 9z - 2y - z = 1 na Equação 3:
6 - 5y - 10z = 1
-5y - 10z = -5 (Equação 5)
çã

Passo 5

Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
-5y - 8z = -7 (Equação 4) -5y - 10z = -5 (Equação 5) çãçã
Vamos resolver esse sistema. Podemos subtrair a Equação 5 da Equação 4 para eliminar (-5y - 8z) - (-5y - 10z) = -7 - (-5) :
-5y - 8z + 5y + 10z = -7 + 5
2z = -2
z = -1

Passo 6

Agora que temos -5y - 8(-1) = -7 , vamos substituir esse valor na Equação 4 para encontrar -5y + 8 = -7 :
-5y = -15
y = 3

Passo 7

Com x = 2 - y - 3z e x = 2 - 3 - 3(-1) , vamos substituir esses valores na expressão que encontramos para x = 2 - 3 + 3 na Passo 3:
x = 2

Resposta

A solução do sistema é , e . O sistema é possível e determinado, ou seja, possui uma única solução.

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