Resolva os sistemas abaixo e verifique se eles são possíveis (determinado ou indeterminado) ou impossíveis:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver um sistema de três equações com três incógnitas: , e . A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente a resolução de sistemas lineares. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição ou o método de escalonamento (eliminação) para encontrar os valores de , e . No final, vamos verificar se o sistema tem uma única solução (determinado), infinitas soluções (indeterminado) ou nenhuma solução (impossível).
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações de forma organizada:
x + y + 3z = 2 (Equação 1) 2x - 3y - 2z = -3 (Equação 2) 3x - 2y - z = 1 (Equação 3) çãçãçã
Vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos eliminar usando a Equação 1.
Passo 3
Da Equação 1, podemos isolar x = 2 - y - 3z :
Agora, vamos substituir esse valor de nas Equações 2 e 3 para eliminar e ter um sistema com apenas e .
Passo 4
Substituindo 2(2 - y - 3z) - 3y - 2z = -3 na Equação 2:
4 - 2y - 6z - 3y - 2z = -3
4 - 5y - 8z = -3
-5y - 8z = -7 (Equação 4)
3(2 - y - 3z) - 2y - z = 1 çã
Agora, substituindo 6 - 3y - 9z - 2y - z = 1 na Equação 3:
6 - 5y - 10z = 1
-5y - 10z = -5 (Equação 5)
çã
Passo 5
Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas: