Resolva os sistemas:
(b) lx+2 z=1 2 x-y+3 z=0 4 x+y+8 z=0 Resp.: (9,-4,6)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que você me passou. O sistema é:
x + 2z = 1 2x - y + 3z = 0 4x + y + 8z = 0
A matéria que estamos trabalhando aqui é sistemas lineares, e para resolver esse tipo de sistema, vamos usar o método de eliminação para achar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Olhando para as duas primeiras equações, podemos isolar 2x - y + 3z = 0 na segunda equação.
A segunda equação é:
y = 2x + 3z
Vamos isolar :
Agora, temos uma expressão para em termos de e . Isso vai nos ajudar a substituir nas outras equações.

Passo 3

Vamos substituir essa expressão para 4x + y + 8z = 0 na terceira equação do sistema:
4x + (2x + 3z) + 8z = 0
Substituindo 4x + 2x + 3z + 8z = 0 6x + 11z = 0 :
6x + 11z = 0
Agora, vamos simplificar essa equação:
Então, agora temos uma relação entre e :

Passo 4

Agora, vamos usar a primeira equação do sistema para expressar x + 2z = 1 em termos de x = 1 - 2z :
6(1 - 2z) + 11z = 0
Isolando 6 - 12z + 11z = 0 6 - z = 0 :
z = 6
Vamos substituir esse valor de na equação que encontramos no Passo 3:
Simplificando:
Então, encontramos:

Passo 5

Com o valor de x = 1 - 2z x = 1 - 2(6) x = 1 - 12 x = -11 conhecido, vamos encontrar usando a expressão do Passo 4:

Passo 6

Agora que temos y = 2x + 3z y = 2(-11) + 3(6) y = -22 + 18 y = -4 e , vamos encontrar usando a expressão que isolamos no Passo 2:

Resposta

( -11, -4, 6 )

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