Resolva os sistemas de equações lineares abaixo, usando a Regra de Cramer:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . Vamos usar a Regra de Cramer para resolver esse sistema. Para isso, precisamos organizar as equações de forma padrão e depois calcular os determinantes necessários.
Passo 2
Vamos reescrever as equações para que todas as variáveis fiquem do lado esquerdo e os números do lado direito:
2x + 3y - z = 1 3x + 5y + 2z = 8 x + 2y - 3z = 1
Passo 3
Agora, identificamos os coeficientes das variáveis para formar a matriz dos coeficientes A = 2 & 3 & -1 3 & 5 & 2 1 & 2 & -3 :
D = 1 8 1
E o vetor coluna dos termos constantes :
Passo 4
A Regra de Cramer nos diz que cada variável pode ser encontrada dividindo o determinante da matriz modificada pela matriz original. Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A, que vamos chamar de De.
De
Calculando o determinante:
De
De
De
Passo 5
Agora, vamos calcular o determinante para De, que substitui a primeira coluna da matriz De pelos termos constantes De. Vamos chamar esse determinante de De:
De
Calculando :
Passo 6
Agora, calculamos o determinante para De, substituindo a segunda coluna da matriz De pelos termos constantes De. Chamaremos esse determinante de De:
De
Calculando :
Passo 7
Por último, calculamos o determinante para De, substituindo a terceira coluna da matriz De pelos termos constantes De. Esse determinante será De: