Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para descobrir para quais valores de a matriz é invertível. A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, mais especificamente sobre determinantes de matrizes. Para resolver isso, vamos calcular o determinante da matriz e descobrir para quais valores de ele não é zero, já que uma matriz só é invertível se o seu determinante for diferente de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz invertível. Uma matriz quadrada é invertível se existe uma matriz tal que , onde é a matriz identidade. Mas, para facilitar, a maneira mais simples de verificar se uma matriz é invertível é calculando o seu determinante. Se o determinante for diferente de zero (), a matriz é invertível. Caso contrário, não é.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz A = 2 & 5 & 0 2 & 2 & 1 2 & a & 4 :
Para calcular o determinante de uma matriz , podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por co-fatores. Vamos usar a expansão por co-fatores para ficar mais claro.
Passo 4
Escolhemos uma linha ou coluna para expandir. Vou escolher a primeira linha da matriz, que tem os elementos 2, 5 e 0. A fórmula para a expansão por co-fatores na primeira linha é: