Seja
. Encontre
:
Usando a matriz dos cofatores.
Usando a matriz dos cofatores.
Passo 1
Beleza! Então, a gente tem uma matriz
e precisa encontrar a inversa dela,
, usando a matriz dos cofatores. Pra isso, precisamos lembrar de alguns conceitos de álgebra linear, como determinante, cofatores e transposta da matriz dos cofatores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz
. O determinante de uma matriz
como essa é dado por:
O determinante é importante porque se ele for zero, a matriz não tem inversa.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a matriz dos cofatores de
. Para uma matriz
, os cofatores são calculados assim:
- O cofator de
é - O cofator de
é (note o sinal alternado) - O cofator de
é - O cofator de
é
Então, a matriz dos cofatores é:
Passo 4
Agora, a gente precisa tirar a transposta dessa matriz dos cofatores. A transposta é basicamente trocar as linhas pelas colunas:
Passo 5
Finalmente, para encontrar a inversa
, a gente divide a transposta da matriz dos cofatores pelo determinante da matriz original. Então:
Resposta
A inversa da matriz
é: