Seja A=[ll1 & 2 3 & 4]. Encontre A^-1 :
Usando a matriz dos cofatores.

Passo 1

Beleza! Então, a gente tem uma matriz 1 & 2 3 & 4 e precisa encontrar a inversa dela, , usando a matriz dos cofatores. Pra isso, precisamos lembrar de alguns conceitos de álgebra linear, como determinante, cofatores e transposta da matriz dos cofatores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz det(A) = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2 . O determinante de uma matriz como essa é dado por:
O determinante é importante porque se ele for zero, a matriz não tem inversa.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a matriz dos cofatores de Cof(A) = 4 & -3 -2 & 1 . Para uma matriz , os cofatores são calculados assim:
  • O cofator de é
  • O cofator de é (note o sinal alternado)
  • O cofator de é
  • O cofator de é
Então, a matriz dos cofatores é:

Passo 4

Agora, a gente precisa tirar a transposta dessa matriz dos cofatores. A transposta é basicamente trocar as linhas pelas colunas:
Cof(A)^T = 4 & -2 -3 & 1

Passo 5

Finalmente, para encontrar a inversa A^-1 = 1det(A) cdot Cof(A)^T = 1-2 cdot 4 & -2 -3 & 1 = -2 & 1 1.5 & -0.5 , a gente divide a transposta da matriz dos cofatores pelo determinante da matriz original. Então:

Resposta

A inversa da matriz A^-1 = -2 & 1 1.5 & -0.5 é:

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