Resolva os sistemas lineares abaixo e classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
a)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um sistema de três equações lineares com três incógnitas: , e . A missão é resolver esse sistema para encontrar os valores de , e que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Além disso, vamos classificar o sistema para ver se ele é determinado (tem uma solução única), indeterminado (tem várias soluções) ou impossível (não tem solução). Para resolver, vamos usar o método de substituição e eliminação, que são técnicas básicas de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara:
Multiplicando tudo por 3 para eliminar os denominadores:
Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas ( 14y + 12z = -4 (5) 7y + 6z = -5 (6) e 2 times (7y + 6z) = 2 times (-5) 14y + 12z = -10 (7) ):
14y + 12z = -4 (5) 14y + 12z = -10 (7)
Vamos resolver esse sistema. Podemos multiplicar a equação (6) por 2 para facilitar a eliminação:
Agora, temos:
Passo 6
Perceba que as duas equações são:
14y + 12z = -4 14y + 12z = -10
Isso é impossível, porque uma expressão não pode ser igual a dois valores diferentes ao mesmo tempo. Isso significa que nosso sistema não tem solução. Portanto, o sistema é impossível.