Resolva os sistemas lineares abaixo e classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
a) l-2 x+6 y+4 z=4 3 x-2 y=-8 -x+3 y+2 z=1

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um sistema de três equações lineares com três incógnitas: , e . A missão é resolver esse sistema para encontrar os valores de , e que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Além disso, vamos classificar o sistema para ver se ele é determinado (tem uma solução única), indeterminado (tem várias soluções) ou impossível (não tem solução). Para resolver, vamos usar o método de substituição e eliminação, que são técnicas básicas de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara:
-2x + 6y + 4z = 4 (1) 3x - 2y = -8 (2) -x + 3y + 2z = 1 (3)
Vendo que a segunda equação não tem 3x - 2y = -8 , vamos resolver ela primeiro para facilitar. A equação (2) é:
3x = 2y - 8 x = 2y - 83 (4)
Vamos tentar isolar uma das variáveis. Por exemplo, vamos isolar :

Passo 3

Agora que temos -2x + 6y + 4z = 4 expresso em termos de -2(2y - 83) + 6y + 4z = 4 , vamos substituir essa expressão nas equações (1) e (3). Vamos começar pela equação (1):
-4y - 163 + 6y + 4z = 4 -4y3 + 163 + 6y + 4z = 4
Substituindo -4y + 16 + 18y + 12z = 12 14y + 12z = -4 (5) por :
Vamos simplificar:
Para facilitar, vamos multiplicar tudo por 3 para eliminar os denominadores:

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo com a equação (3):
-x + 3y + 2z = 1
Substituindo -(2y - 83) + 3y + 2z = 1 -2y - 83 + 3y + 2z = 1 por -2y + 8 + 9y + 6z = 3 7y + 6z = -5 (6) :
Multiplicando tudo por 3 para eliminar os denominadores:

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas ( 14y + 12z = -4 (5) 7y + 6z = -5 (6) e 2 times (7y + 6z) = 2 times (-5) 14y + 12z = -10 (7) ):
14y + 12z = -4 (5) 14y + 12z = -10 (7)
Vamos resolver esse sistema. Podemos multiplicar a equação (6) por 2 para facilitar a eliminação:
Agora, temos:

Passo 6

Perceba que as duas equações são:
14y + 12z = -4 14y + 12z = -10
Isso é impossível, porque uma expressão não pode ser igual a dois valores diferentes ao mesmo tempo. Isso significa que nosso sistema não tem solução. Portanto, o sistema é impossível.

Resposta

O sistema é impossível, não possui solução.

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