Resolva os sistemas lineares abaixo.
lx1+2 x2+3 x3=0 2 x1+5 x2+3 x3=0 x1+8 x3=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares. Aqui a gente tem três equações com três incógnitas , e . Para resolver, vamos usar o método de eliminação, que basicamente serve para simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as equações para facilitar a visualização:
x1 + 2x2 + 3x3 = 0 (Equação 1) 2x1 + 5x2 + 3x3 = 0 (Equação 2) x1 + 8x3 = 0 (Equação 3) çãçãçã

Passo 3

Vamos começar eliminando uma das variáveis. Observando a Equação 3, ela tem apenas x1 = -8x3 e . Podemos usar essa equação para expressar em termos de . Da Equação 3:

Passo 4

Agora que temos -8x3 + 2x2 + 3x3 = 0 (-8x3 + 3x3) + 2x2 = 0 -5x3 + 2x2 = 0 em função de 2x2 = 5x3 x2 = 52x3 , vamos substituir esse valor na Equação 1 e na Equação 2 para reduzir o número de incógnitas.
Substituindo na Equação 1:
Vamos chamar essa de Equação 4:

Passo 5

Agora, substituímos 2(-8x3) + 5x2 + 3x3 = 0 -16x3 + 5x2 + 3x3 = 0 -13x3 + 5x2 = 0 na Equação 2:
5x2 = 13x3 x2 = 135x3
Vamos chamar essa de Equação 5:

Passo 6

Agora temos duas expressões para x2 = 52x3 (da Equação 4) x2 = 135x3 (da Equação 5) :
52x3 = 135x3 çãçã
Para que ambas sejam verdadeiras, os dois lados devem ser iguais:
25x3 = 26x3
Multiplicando ambos os lados por 10 para eliminar as frações:
0 = x3
Subtraindo de ambos os lados:

Passo 7

Agora que sabemos que x1 = -8x3 = -8(0) = 0 , podemos encontrar x2 = 52x3 = 52(0) = 0 e usando as expressões que já temos.
Para :
Para :

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0

Exercícios relacionados