Resolva os sistemas lineares por escalonamento e classifique.
l2 x+3 y+z=2 x+y+2 z=1 4 x+5 y+5 z=6

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com três incógnitas: , e . O objetivo é resolver esse sistema usando o método de escalonamento, que consiste em simplificar as equações passo a passo até encontrar os valores das incógnitas. Para isso, vamos precisar usar operações básicas de álgebra, como somar, subtrair e multiplicar as equações por constantes.

Passo 2

Vamos começar escrevendo o sistema de equações:
2x + 3y + z = 2 x + y + 2z = 1 4x + 5y + 5z = 6
Nosso objetivo é transformar esse sistema em uma forma escalonada, onde conseguimos encontrar uma variável de cada vez.

Passo 3

Primeiro, vamos usar a segunda equação para eliminar a variável 2(x + y + 2z) = 2 times 1 2x + 2y + 4z = 2 das outras equações. Podemos fazer isso multiplicando a segunda equação por 2 e subtraindo da primeira equação:
Multiplicando a segunda equação por 2:
(2x + 3y + z) - (2x + 2y + 4z) = 2 - 2 (0x) + (y) - 3z = 0 y - 3z = 0
Agora, subtraindo essa nova equação da primeira equação:

Passo 4

Agora, vamos eliminar a variável 4(x + y + 2z) = 4 times 1 4x + 4y + 8z = 4 da terceira equação usando a segunda equação original. Multiplicamos a segunda equação por 4 e subtraímos da terceira equação:
Multiplicando a segunda equação por 4:
(4x + 5y + 5z) - (4x + 4y + 8z) = 6 - 4 (0x) + (y) - 3z = 2 y - 3z = 2
Subtraindo essa nova equação da terceira equação:

Passo 5

Agora temos duas equações simplificadas:
y - 3z = 0 y - 3z = 2
Observamos que estas duas equações são inconsistentes, pois não pode ser simultaneamente 0 e 2. Isso significa que não existe nenhum conjunto de valores para e que satisfaça ambas as equações ao mesmo tempo.

Passo 6

Como chegamos a uma contradição, podemos concluir que o sistema original não possui solução. Isso significa que as equações representam planos no espaço que não se intersectam em nenhum ponto comum.

Resposta

O sistema não possui solução; ele é inconsistente.

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