Resolva os sistemas lineares por escalonamento e classifique.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com três incógnitas: , e . O objetivo é resolver esse sistema usando o método de escalonamento, que consiste em simplificar as equações passo a passo até encontrar os valores das incógnitas. Para isso, vamos precisar usar operações básicas de álgebra, como somar, subtrair e multiplicar as equações por constantes.
Passo 2
Vamos começar escrevendo o sistema de equações:
2x + 3y + z = 2 x + y + 2z = 1 4x + 5y + 5z = 6
Nosso objetivo é transformar esse sistema em uma forma escalonada, onde conseguimos encontrar uma variável de cada vez.
Passo 3
Primeiro, vamos usar a segunda equação para eliminar a variável 2(x + y + 2z) = 2 times 1 2x + 2y + 4z = 2 das outras equações. Podemos fazer isso multiplicando a segunda equação por 2 e subtraindo da primeira equação:
Agora, subtraindo essa nova equação da primeira equação:
Passo 4
Agora, vamos eliminar a variável 4(x + y + 2z) = 4 times 1 4x + 4y + 8z = 4 da terceira equação usando a segunda equação original. Multiplicamos a segunda equação por 4 e subtraímos da terceira equação:
Observamos que estas duas equações são inconsistentes, pois não pode ser simultaneamente 0 e 2. Isso significa que não existe nenhum conjunto de valores para e que satisfaça ambas as equações ao mesmo tempo.
Passo 6
Como chegamos a uma contradição, podemos concluir que o sistema original não possui solução. Isso significa que as equações representam planos no espaço que não se intersectam em nenhum ponto comum.
Resposta
O sistema não possui solução; ele é inconsistente.