Resolva os sistemas lineares pelo método da eliminação Gaussiana:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método da eliminação Gaussiana. A matéria aqui é Álgebra Linear, e vamos precisar organizar as equações em uma matriz aumentada para facilitar a eliminação das variáveis e encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. Isso significa colocar os coeficientes das variáveis e os termos constantes em uma única matriz:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde abaixo da diagonal principal (que vai de a ) teremos zeros. Isso facilita muito a resolução das equações.
Passo 4
Vamos começar eliminando o das equações abaixo da primeira. Para isso, vamos usar a primeira linha para zerar os da segunda e terceira linhas.
Primeiro, mantemos a primeira linha igual:
Agora, multiplicamos a primeira linha por e subtraímos da segunda linha para eliminar o da segunda equação.
Passo 5
Calculando:
Segunda linha:
Então, a segunda linha fica:
Passo 6
Fazemos o mesmo para a terceira linha:
Terceira linha:
Então, a terceira linha fica:
Passo 7
Agora, a matriz fica assim:
Vamos simplificar a segunda linha dividindo por para tornar o cálculo mais fácil.
Passo 8
Dividindo a segunda linha por :
Agora, nossa matriz é:
Passo 9
Vamos eliminar o da terceira linha usando a segunda linha. Para isso, multiplicamos a segunda linha por e somamos à terceira linha:
Calculando:
Então, a terceira linha fica:
Passo 10
Agora, a matriz está em forma triangular:
Podemos resolver de baixo para cima. Primeiro, da terceira linha, encontramos :
Passo 11
Com , vamos substituir na segunda equação para encontrar :
Passo 12
Agora que temos e , substituímos esses valores na primeira equação para encontrar :