Resolva os sistemas lineares pelo método da eliminação Gaussiana:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método da eliminação Gaussiana. A matéria aqui é Álgebra Linear, e vamos precisar organizar as equações em uma matriz aumentada para facilitar a eliminação das variáveis e encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. Isso significa colocar os coeficientes das variáveis e os termos constantes em uma única matriz:

Passo 3

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde abaixo da diagonal principal (que vai de a ) teremos zeros. Isso facilita muito a resolução das equações.

Passo 4

Vamos começar eliminando o das equações abaixo da primeira. Para isso, vamos usar a primeira linha para zerar os da segunda e terceira linhas.
Primeiro, mantemos a primeira linha igual:
Agora, multiplicamos a primeira linha por e subtraímos da segunda linha para eliminar o da segunda equação.

Passo 5

Calculando:
  • Segunda linha:
Então, a segunda linha fica:

Passo 6

Fazemos o mesmo para a terceira linha:
  • Terceira linha:
Então, a terceira linha fica:

Passo 7

Agora, a matriz fica assim:
Vamos simplificar a segunda linha dividindo por para tornar o cálculo mais fácil.

Passo 8

Dividindo a segunda linha por :
Agora, nossa matriz é:

Passo 9

Vamos eliminar o da terceira linha usando a segunda linha. Para isso, multiplicamos a segunda linha por e somamos à terceira linha:
Calculando:
Então, a terceira linha fica:

Passo 10

Agora, a matriz está em forma triangular:
Podemos resolver de baixo para cima. Primeiro, da terceira linha, encontramos :

Passo 11

Com , vamos substituir na segunda equação para encontrar :

Passo 12

Agora que temos e , substituímos esses valores na primeira equação para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

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Encontrar as coordenadas do vértice, o foco e a equação da diretriz de cada uma das seguintes parábolas:
Determine os valores de e que tornam o sistema
(a) incompatível;
Resolva os sistemas lineares pelo método de Cramer:
Seja uma transformação linear dada pela matriz .
(b) é sobrejetora? Justifique. Caso não seja sobrejetora, determine um elemento em .