Resolva os sistemas lineares pelo método da eliminação Gaussiana:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método da eliminação Gaussiana. A matéria aqui é Álgebra Linear, e vamos precisar organizar as equações em uma matriz aumentada para facilitar a eliminação das variáveis e encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. Isso significa colocar os coeficientes das variáveis e os termos constantes em uma única matriz:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde abaixo da diagonal principal (que vai de a ) teremos zeros. Isso facilita muito a resolução das equações.
Passo 4
Vamos começar eliminando o 2 & 3 & -1 & | & 7 1 & -2 & 2 & | & 3 3 & 1 & -3 & | & 8 das equações abaixo da primeira. Para isso, vamos usar a primeira linha para zerar os da segunda e terceira linhas.
Primeiro, mantemos a primeira linha igual:
Agora, multiplicamos a primeira linha por e subtraímos da segunda linha para eliminar o da segunda equação.
Passo 5
Calculando:
Segunda linha: 1 - 12 times 2 = 0 -2 - 12 times 3 = -2 - 1.5 = -3.5 2 - 12 times (-1) = 2 + 0.5 = 2.5 3 - 12 times 7 = 3 - 3.5 = -0.5
Vamos eliminar o Linha3 + 3.5 times Linha2 da terceira linha usando a segunda linha. Para isso, multiplicamos a segunda linha por 0 + 3.5 times 0 = 0 -3.5 + 3.5 times 1 = 0 -1.5 + 3.5 times (-57) = -1.5 - 2.5 = -4 -2.5 + 3.5 times 17 = -2.5 + 0.5 = -2 e somamos à terceira linha: