Resolva os sistemas lineares pelo método da eliminação Gaussiana:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método da eliminação Gaussiana. A matéria que vamos usar é Álgebra Linear, especificamente a resolução de sistemas lineares. Para isso, precisamos entender como organizar as equações em uma matriz aumentada e usar operações para simplificar essa matriz até encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de matriz aumentada. A matriz aumentada reúne os coeficientes das variáveis e os termos constantes:

Passo 3

O próximo passo é transformar essa matriz em uma forma escalonada. Vamos começar eliminando o valor abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Para isso, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
Calculando:
A matriz fica assim:

Passo 4

Agora, vamos eliminar o valor abaixo do primeiro elemento da primeira coluna na terceira linha. Subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha:
Calculando:
A matriz fica:

Passo 5

Agora, vamos eliminar o coeficiente da segunda coluna na terceira linha. Subtraímos a segunda linha da terceira linha:
Calculando:
A matriz fica:

Passo 6

Agora, temos a matriz em forma escalonada. Vamos resolver de baixo para cima. A terceira equação é:

Passo 7

Substituímos o valor de na segunda equação:

Passo 8

Por fim, substituímos os valores de e na primeira equação:

Resposta

A solução do sistema é:

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Verifique se a afirmação é Verdadeira ou Falsa. Se for verdadeira, prove. Se for falsa, dê um contra-exemplo.
© Se e são LI, então é LI.
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Sejam e subespaços de tais que . Mostre que existe um operador linear tal que Ker T e .