Resolva os sistemas lineares pelo método da eliminação Gaussiana:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método da eliminação Gaussiana. A matéria que vamos usar é Álgebra Linear, especificamente a resolução de sistemas lineares. Para isso, precisamos entender como organizar as equações em uma matriz aumentada e usar operações para simplificar essa matriz até encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de matriz aumentada. A matriz aumentada reúne os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Passo 3
O próximo passo é transformar essa matriz em uma forma escalonada. Vamos começar eliminando o valor abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Para isso, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
Calculando:
A matriz fica assim:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o valor abaixo do primeiro elemento da primeira coluna na terceira linha. Subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha:
Calculando:
A matriz fica:
Passo 5
Agora, vamos eliminar o coeficiente da segunda coluna na terceira linha. Subtraímos a segunda linha da terceira linha:
Calculando:
A matriz fica:
Passo 6
Agora, temos a matriz em forma escalonada. Vamos resolver de baixo para cima. A terceira equação é:
Passo 7
Substituímos o valor de na segunda equação:
Passo 8
Por fim, substituímos os valores de e na primeira equação: