Resolva os sistemas lineares pelo método da eliminação Gaussiana:
l x-2 y+3 z=5 2 x+y-z=4 3 x-y+z=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método da eliminação Gaussiana. A matéria que vamos usar é Álgebra Linear, especificamente a resolução de sistemas lineares. Para isso, precisamos entender como organizar as equações em uma matriz aumentada e usar operações para simplificar essa matriz até encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de matriz aumentada. A matriz aumentada reúne os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
1 & -2 & 3 & | & 5 2 & 1 & -1 & | & 4 3 & -1 & 1 & | & 0

Passo 3

O próximo passo é transformar essa matriz em uma forma escalonada. Vamos começar eliminando o valor abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Para isso, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
R2 = R2 - 2R1
Calculando:
2 - 2(1) = 0 1 - 2(-2) = 5 -1 - 2(3) = -7 4 - 2(5) = -6
A matriz fica assim:
1 & -2 & 3 & | & 5 0 & 5 & -7 & | & -6 3 & -1 & 1 & | & 0

Passo 4

Agora, vamos eliminar o valor abaixo do primeiro elemento da primeira coluna na terceira linha. Subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha:
R3 = R3 - 3R1
Calculando:
3 - 3(1) = 0 -1 - 3(-2) = 5 1 - 3(3) = -8 0 - 3(5) = -15
A matriz fica:
1 & -2 & 3 & | & 5 0 & 5 & -7 & | & -6 0 & 5 & -8 & | & -15

Passo 5

Agora, vamos eliminar o coeficiente da segunda coluna na terceira linha. Subtraímos a segunda linha da terceira linha:
R3 = R3 - R2
Calculando:
0 - 0 = 0 5 - 5 = 0 -8 - (-7) = -1 -15 - (-6) = -9
A matriz fica:
1 & -2 & 3 & | & 5 0 & 5 & -7 & | & -6 0 & 0 & -1 & | & -9

Passo 6

Agora, temos a matriz em forma escalonada. Vamos resolver de baixo para cima. A terceira equação é:
-1z = -9 Rightarrow z = 9

Passo 7

Substituímos o valor de 5y -7(9) = -6 5y -63 = -6 5y = 57 y = 575 = 11.4 na segunda equação:

Passo 8

Por fim, substituímos os valores de x -2(11.4) +3(9) =5 x -22.8 +27 =5 x +4.2 =5 x = 5 -4.2 x = 0.8 e na primeira equação:

Resposta

A solução do sistema é:
x = 0.8, y = 11.4, z = 9

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