Resolva os sistemas lineares pelo método da eliminação Gaussiana:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas ( , , ). Vamos resolver esse sistema usando o método da eliminação Gaussiana, que nos ajuda a simplificar as equações passo a passo até encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Vamos escrever o sistema de equações em forma de matriz aumentada para facilitar a aplicação da eliminação Gaussiana:

Passo 3

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, ou seja, conseguir ter zeros abaixo da diagonal principal.
Primeiro, vamos usar a primeira linha para eliminar o das outras linhas.

Passo 4

Para eliminar o da segunda linha, podemos trocar a segunda linha pela segunda linha menos metade da primeira linha:
Calculando:
Agora, a matriz fica:

Passo 5

Agora, vamos eliminar o da terceira linha usando a primeira linha. Para isso, fazemos:
Calculando:
Agora, a matriz fica:

Passo 6

Vamos agora eliminar o da terceira linha usando a segunda linha. Primeiro, notamos que as duas linhas têm o mesmo coeficiente para ( ). Assim, podemos subtrair a segunda linha da terceira:
Calculando:
Agora, a matriz fica:

Passo 7

Agora que temos a matriz em forma triangular, podemos resolver de baixo para cima.
Começamos pela terceira linha:

Passo 8

Com o valor de encontrado, vamos para a segunda linha:

Passo 9

Agora, usamos os valores de e na primeira linha para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

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