Sendo e as matrizes
determine matrizes de maneira que

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes, e , que são matrizes 3x3. O exercício nos pede para encontrar duas outras matrizes, e , que satisfazem o seguinte sistema de equações:
Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra de matrizes, basicamente tratando e como incógnitas e resolvendo o sistema como fariam com equações normais.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas equações do sistema para eliminar . Se somarmos com , temos:
Simplificando os termos, fica:
Agora, para encontrar , dividimos ambos os lados por 3:

Passo 3

Agora que já temos em termos de , vamos usar a segunda equação do sistema para encontrar . A equação é:
Substituindo por , fica:
Agora, isolamos subtraindo de ambos os lados:
Simplificando, combinamos os termos com :

Passo 4

Vamos agora substituir as matrizes e nas expressões que encontramos para e .
Primeiro, calculando :
Agora, calculando :
Simplificando cada elemento:

Resposta

As matrizes que satisfazem o sistema são:

Exercícios relacionados

Considere a matriz e o sistema linear
(ii) Para o valor de obtido em (i), o sistema tem solução única? Infinitas soluções? Não possui solução? Justifique a sua resposta.
Diga se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique. .
A matriz é ortogonal? Justifique.
Resolva os sistemas lineares pelo método da substituição:
(ii)