Resolva os sistemas lineares a três variáveis, identificando-os como SPD, SPI ou SI.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações com três variáveis: , e . A matéria que a gente vai usar aqui é de Sistemas Lineares, especificamente resolvendo sistemas com três incógnitas. Para isso, vamos precisar usar métodos como substituição, eliminação ou regra de Cramer. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma clara:
x + y + z = 0 (1) 2x - 2y + z = -3 (2) 3x + y - 2z = 21 (3)
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo.
Passo 3
Vamos começar isolando uma das variáveis em uma das equações para facilitar. Vamos isolar o z = -x - y (4) na equação (1):
Agora, substituímos essa expressão de nas equações (2) e (3) para reduzir o sistema para duas equações com duas incógnitas.