Resolva os sistemas lineares a três variáveis, identificando-os como SPD, SPI ou SI.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações com três variáveis: , e . A matéria que a gente vai usar aqui é de Sistemas Lineares, especificamente resolvendo sistemas com três incógnitas. Para isso, vamos precisar usar métodos como substituição, eliminação ou regra de Cramer. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma clara:
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo.

Passo 3

Vamos começar isolando uma das variáveis em uma das equações para facilitar. Vamos isolar o na equação (1):
Agora, substituímos essa expressão de nas equações (2) e (3) para reduzir o sistema para duas equações com duas incógnitas.

Passo 4

Substituindo na equação (2):
Simplificando:
Agora, substituímos na equação (3):
Simplificando:

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações e duas variáveis:
Vamos resolver esse sistema. Podemos somar as duas equações para eliminar o :

Passo 6

Com , vamos substituir na equação (5) para encontrar o :

Passo 7

Agora que temos e , vamos usar a equação (4) para encontrar o :

Resposta

A solução do sistema é , e . Além disso, o sistema é classificado como SPD (Sistema Possível e Determinado), já que possui uma única solução.

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