Resolva os sistemas lineares a três variáveis, identificando-os como SPD, SPI ou SI.
cx+2 y+3 z=6 2 x-3 y+z=0 x+y+2 z=4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear com três variáveis que você me mandou:
x + 2y + 3z = 6 2x - 3y + z = 0 x + y + 2z = 4
Esse tipo de problema está na área de Álgebra Linear, especificamente lidando com sistemas de equações lineares. Para resolver, vamos usar o método de eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema para encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita a manipulação das equações:
1 & 2 & 3 & | & 6 2 & -3 & 1 & | & 0 1 & 1 & 2 & | & 4
Aqui, cada linha representa uma equação e cada coluna, uma variável, com a última coluna sendo os termos constantes.

Passo 3

Vamos começar eliminando 1 & 2 & 3 & | & 6 0 & -7 & -5 & | & -12 0 & -1 & -1 & | & -2 das equações 2 e 3 para começar a simplificar. Para isso, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda e subtraímos a primeira linha da terceira:
Isso nos deixa com duas novas equações sem a variável .

Passo 4

Agora, vamos eliminar 1 & 2 & 3 & | & 6 0 & -7 & -5 & | & -12 0 & -7 & -7 & | & -14 para simplificar ainda mais. Podemos multiplicar a terceira linha por 7 e somar à segunda linha para eliminar 1 & 2 & 3 & | & 6 0 & -7 & -5 & | & -12 0 & 0 & -2 & | & -2 :
Subtraindo a segunda linha da terceira:
Agora, temos uma equação só com .

Passo 5

Vamos resolver para -2z = -2 implies z = 1 usando a última linha:
Agora que temos , podemos voltar para encontrar .

Passo 6

Usando a segunda linha do sistema simplificado:
-7y -5z = -12
Substituindo -7y -5(1) = -12 implies -7y = -7 implies y = 1 :
Agora, com e conhecidos, vamos encontrar .

Passo 7

Voltando para a primeira equação original:
x + 2y + 3z = 6
Substituindo x + 2(1) + 3(1) = 6 implies x + 2 + 3 = 6 implies x = 1 e :

Resposta

A solução do sistema é , e . Portanto, o sistema é Sistema Possível e Determinado (SPD), já que possui uma única solução.

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