Resolva os sistemas lineares a três variáveis, identificando-os como SPD, SPI ou SI.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear com três variáveis que você me mandou:
x + 2y + 3z = 6 2x - 3y + z = 0 x + y + 2z = 4
Esse tipo de problema está na área de Álgebra Linear, especificamente lidando com sistemas de equações lineares. Para resolver, vamos usar o método de eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema para encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita a manipulação das equações:
Aqui, cada linha representa uma equação e cada coluna, uma variável, com a última coluna sendo os termos constantes.
Passo 3
Vamos começar eliminando 1 & 2 & 3 & | & 6 0 & -7 & -5 & | & -12 0 & -1 & -1 & | & -2 das equações 2 e 3 para começar a simplificar. Para isso, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda e subtraímos a primeira linha da terceira:
Isso nos deixa com duas novas equações sem a variável .
Passo 4
Agora, vamos eliminar 1 & 2 & 3 & | & 6 0 & -7 & -5 & | & -12 0 & -7 & -7 & | & -14 para simplificar ainda mais. Podemos multiplicar a terceira linha por 7 e somar à segunda linha para eliminar 1 & 2 & 3 & | & 6 0 & -7 & -5 & | & -12 0 & 0 & -2 & | & -2 :
Subtraindo a segunda linha da terceira:
Agora, temos uma equação só com .
Passo 5
Vamos resolver para -2z = -2 implies z = 1 usando a última linha: