Resolva os sistemas lineares a três variáveis, identificando-os como SPD, SPI ou SI.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear com três variáveis que você me mandou:
Esse tipo de problema está na área de Álgebra Linear, especificamente lidando com sistemas de equações lineares. Para resolver, vamos usar o método de eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema para encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita a manipulação das equações:
Aqui, cada linha representa uma equação e cada coluna, uma variável, com a última coluna sendo os termos constantes.

Passo 3

Vamos começar eliminando das equações 2 e 3 para começar a simplificar. Para isso, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda e subtraímos a primeira linha da terceira:
Isso nos deixa com duas novas equações sem a variável .

Passo 4

Agora, vamos eliminar para simplificar ainda mais. Podemos multiplicar a terceira linha por 7 e somar à segunda linha para eliminar :
Subtraindo a segunda linha da terceira:
Agora, temos uma equação só com .

Passo 5

Vamos resolver para usando a última linha:
Agora que temos , podemos voltar para encontrar .

Passo 6

Usando a segunda linha do sistema simplificado:
Substituindo :
Agora, com e conhecidos, vamos encontrar .

Passo 7

Voltando para a primeira equação original:
Substituindo e :

Resposta

A solução do sistema é , e . Portanto, o sistema é Sistema Possível e Determinado (SPD), já que possui uma única solução.

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