Resolva os sistemas lineares a três variáveis, identificando-os como SPD, SPI ou SI.
Passo 1
Estamos com um sistema de três equações lineares com três incógnitas: , e . O objetivo é resolver esse sistema e identificar se ele é Sistema Possível e Determinado (SPD), Sistema Possível e Indeterminado (SPI) ou Sistema Inconsistente (SI). Para isso, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar as equações passo a passo até encontrar os valores das incógnitas ou concluir sobre a natureza do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações para facilitar a visualização:
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Passo 3
Observamos que as Equações 1 e 3 têm exatamente os mesmos coeficientes para , e , mas os resultados à direita são diferentes (1 e 2). Isso já nos dá uma pista importante sobre o sistema.
Passo 4
Vamos subtrair a Equação 1 da Equação 3 para eliminar as variáveis e verificar o que acontece:
Passo 5
Chegamos a uma afirmação impossível: . Isso significa que não existe nenhum valor de , e que satisfaça todas as equações do sistema ao mesmo tempo.
Resposta
O sistema é Inconsistente (SI), ou seja, não possui solução.