Resolva os sistemas lineares usando o método da eliminaçũo de Gauss.
(a) Resp: X=[c2 -1 3]
Passo 1
Beleza! A gente tem um sistema de equações lineares aqui, com três variáveis: , e . O conteúdo que vamos usar é o método de eliminação de Gauss, que ajuda a resolver sistemas de equações transformando-os em uma forma mais simples. Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara:
- x + y - 2z = -9 2x + y + z = 6 -2x - 2y + z = 1
Nosso objetivo é eliminar uma variável para facilitar a resolução. Vamos começar eliminando o .
Passo 3
Para eliminar o 2(-x + y - 2z) = 2(-9) Rightarrow -2x + 2y - 4z = -18 , podemos multiplicar a primeira equação por 2 e somar com a segunda equação:
Ainda queremos eliminar o -2(-x + y - 2z) = -2(-9) Rightarrow 2x - 2y + 4z = 18 . Vamos multiplicar a primeira equação por -2 e somar com a terceira equação:
Com y = 3 - 4 y = -1 , substituímos na Equação 4 para encontrar :
Passo 7
Agora que temos - x + (-1) - 2(3) = -9 - x -1 -6 = -9 - x -7 = -9 - x = -2 x = 2 e , substituímos esses valores na primeira equação original para encontrar :