Resolva os sistemas lineares usando o método da eliminaçũo de Gauss.
(a) Resp:
Passo 1
Beleza! A gente tem um sistema de equações lineares aqui, com três variáveis: , e . O conteúdo que vamos usar é o método de eliminação de Gauss, que ajuda a resolver sistemas de equações transformando-os em uma forma mais simples. Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara:
Nosso objetivo é eliminar uma variável para facilitar a resolução. Vamos começar eliminando o .
Passo 3
Para eliminar o , podemos multiplicar a primeira equação por 2 e somar com a segunda equação:
Agora, somamos com a segunda equação:
Simplificando:
çã
Passo 4
Ainda queremos eliminar o . Vamos multiplicar a primeira equação por -2 e somar com a terceira equação:
Somando com a terceira equação:
Simplificando:
çã
Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
çãçã
Vamos resolver para uma das variáveis. Da Equação 4:
Substituindo esse valor na Equação 5:
Passo 6
Com , substituímos na Equação 4 para encontrar :
Passo 7
Agora que temos e , substituímos esses valores na primeira equação original para encontrar :