Resolva os sistemas lineares usando o método da eliminaçũo de Gauss.
(f) Resp:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método da eliminação de Gauss. Estamos lidando com álgebra linear aqui. Para resolver, vamos transformar essas equações em uma matriz aumentada e usar operações nas linhas para chegar à solução final.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita o processo de eliminação. A matriz fica assim:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde abaixo da diagonal principal temos apenas zeros. Vamos começar eliminando os elementos abaixo do primeiro pivô, que é o 2 na primeira linha e primeira coluna.
Para isso, vamos fazer as seguintes operações:
Linha 2: Subtrair da Linha 1 da Linha 2.
Linha 3: Subtrair da Linha 1 da Linha 3.
Linha 4: Subtrair da Linha 1 da Linha 4.
Depois dessas operações, a matriz fica assim:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o elemento abaixo do segundo pivô, que é o 1.5 na segunda linha e segunda coluna. Para isso:
Linha 3: Subtrair da Linha 2 da Linha 3.
Linha 4: Subtrair da Linha 2 da Linha 4.
Após essas operações, a matriz fica:
Passo 5
Continuando, vamos eliminar o elemento abaixo do terceiro pivô, que é aproximadamente 1.333 na terceira linha e terceira coluna. Para isso:
Linha 4: Subtrair da Linha 3 da Linha 4.
A matriz resultante fica:
Passo 6
Agora que temos a matriz na forma triangular superior, podemos fazer a substituição para encontrar os valores das variáveis.