Resolva os sistemas lineares A x=b abaixo usando eliminação de Gauss-Jordan:
(g) 2 x1+x2= 3 x1+2 x2+x3= & -1 5 x1+3 x2+x3= & 1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações lineares que precisamos resolver usando o método de eliminação de Gauss-Jordan. As equações do sistema são:
2 x1 + x2 = 0 3 x1 + 2 x2 + x3 = -1 5 x1 + 3 x2 + x3 = 1
Vamos precisar manipular essas equações para encontrar os valores de , e .

Passo 2

O método de eliminação de Gauss-Jordan envolve transformar o sistema de equações em uma forma mais simples, onde podemos facilmente encontrar os valores das variáveis. Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada:
2 & 1 & 0 & | & 0 3 & 2 & 1 & | & -1 5 & 3 & 1 & | & 1
Cada linha representa uma equação, e cada coluna representa os coeficientes de , , e o lado direito da equação.

Passo 3

Vamos começar a eliminar as incógnitas passo a passo. Primeiro, queremos que o primeiro elemento da primeira linha seja 1 para facilitar os cálculos. Dividimos a primeira linha por 2:
1 & 0.5 & 0 & | & 0 3 & 2 & 1 & | & -1 5 & 3 & 1 & | & 1
Isso significa que agora nossa primeira equação é:
x1 + 0.5 x2 = 0

Passo 4

Agora, queremos eliminar o 3(x1 + 0.5 x2) - (3x1 + 2x2 + x3) = 0 - (-1) das segunda e terceira equações. Para fazer isso, usamos a primeira equação:
  • Para a segunda equação: 3x1 + 1.5 x2 - 3x1 - 2x2 - x3 = 1
Multiplicamos a primeira equação por 3 e subtraímos da segunda:
-0.5 x2 - x3 = 1
Simplificando:
5(x1 + 0.5 x2) - (5x1 + 3x2 + x3) = 0 - 1
5x1 + 2.5 x2 - 5x1 - 3x2 - x3 = -1
  • Para a terceira equação: -0.5 x2 - x3 = -1
Multiplicamos a primeira equação por 5 e subtraímos da terceira:
x1 + 0.5 x2 = 0 -0.5 x2 - x3 = 1 -0.5 x2 - x3 = -1
Simplificando:
Agora, nosso sistema está assim:

Passo 5

Percebemos algo estranho aqui: as duas últimas equações se contradizem. A segunda equação diz que , enquanto a terceira diz que . Isso significa que não há solução que satisfaça ambas as equações ao mesmo tempo.

Resposta

O sistema não possui solução, pois as equações são inconsistentes.

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