Resolva os sistemas lineares abaixo usando eliminação de Gauss-Jordan:
(g)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações lineares que precisamos resolver usando o método de eliminação de Gauss-Jordan. As equações do sistema são:
Vamos precisar manipular essas equações para encontrar os valores de , e .
Passo 2
O método de eliminação de Gauss-Jordan envolve transformar o sistema de equações em uma forma mais simples, onde podemos facilmente encontrar os valores das variáveis. Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada:
Cada linha representa uma equação, e cada coluna representa os coeficientes de , , e o lado direito da equação.
Passo 3
Vamos começar a eliminar as incógnitas passo a passo. Primeiro, queremos que o primeiro elemento da primeira linha seja 1 para facilitar os cálculos. Dividimos a primeira linha por 2:
Isso significa que agora nossa primeira equação é:
Passo 4
Agora, queremos eliminar o das segunda e terceira equações. Para fazer isso, usamos a primeira equação:
Para a segunda equação:
Multiplicamos a primeira equação por 3 e subtraímos da segunda:
Simplificando:
Para a terceira equação:
Multiplicamos a primeira equação por 5 e subtraímos da terceira:
Simplificando:
Agora, nosso sistema está assim:
Passo 5
Percebemos algo estranho aqui: as duas últimas equações se contradizem. A segunda equação diz que , enquanto a terceira diz que . Isso significa que não há solução que satisfaça ambas as equações ao mesmo tempo.
Resposta
O sistema não possui solução, pois as equações são inconsistentes.