Resolva os sistemas lineares abaixo usando eliminação de Gauss-Jordan:
(g)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações lineares que precisamos resolver usando o método de eliminação de Gauss-Jordan. As equações do sistema são:
Vamos precisar manipular essas equações para encontrar os valores de , e .

Passo 2

O método de eliminação de Gauss-Jordan envolve transformar o sistema de equações em uma forma mais simples, onde podemos facilmente encontrar os valores das variáveis. Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada:
Cada linha representa uma equação, e cada coluna representa os coeficientes de , , e o lado direito da equação.

Passo 3

Vamos começar a eliminar as incógnitas passo a passo. Primeiro, queremos que o primeiro elemento da primeira linha seja 1 para facilitar os cálculos. Dividimos a primeira linha por 2:
Isso significa que agora nossa primeira equação é:

Passo 4

Agora, queremos eliminar o das segunda e terceira equações. Para fazer isso, usamos a primeira equação:
  • Para a segunda equação:
Multiplicamos a primeira equação por 3 e subtraímos da segunda:
Simplificando:
  • Para a terceira equação:
Multiplicamos a primeira equação por 5 e subtraímos da terceira:
Simplificando:
Agora, nosso sistema está assim:

Passo 5

Percebemos algo estranho aqui: as duas últimas equações se contradizem. A segunda equação diz que , enquanto a terceira diz que . Isso significa que não há solução que satisfaça ambas as equações ao mesmo tempo.

Resposta

O sistema não possui solução, pois as equações são inconsistentes.

Exercícios relacionados

Sejam as matrizes e a matriz identidade de ordem . Calcule, caso exista:
Seja e . Calcule:
Sejam as matrizes e a matriz identidade de ordem . Calcule, caso exista:
Sejam as matrizes e a matriz identidade de ordem . Calcule, caso exista: e