Seja e . Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Primeiro, identificamos que estamos trabalhando com matrizes e operações matriciais. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar as matrizes e , além de multiplicar a matriz por 3 e, por fim, somar os resultados dessas operações.

Passo 2

Vamos começar multiplicando as matrizes e . Lembre-se que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui, é uma matriz e é uma matriz , então a multiplicação é possível e o resultado será uma matriz .
A multiplicação é feita assim:
Calculando cada elemento:
  • Primeiro elemento:
  • Segundo elemento:
Então,

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz por 3. A matriz é uma matriz , então a multiplicação por um escalar é feita multiplicando cada elemento por 3:

Passo 4

Por fim, vamos somar as matrizes e . Ambas são matrizes , então podemos somar elemento a elemento:

Resposta

O resultado de é:

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a) Ache a lei da transformação linear tal que e
b) Encontre uma base e a dimensão para o subespaço vetorial ;
c) Encontre uma base e a dimensão para o subespaço vetorial ;
d) é invertível? Justifique a sua resposta.
Quais dos subconjuntos de a seguir são subespaços de . O conjunto de todos os vetores da forma:
© , onde e .
Sejam as matrizes e a matriz identidade de ordem . Calcule, caso exista:
Resolva os sistemas lineares abaixo usando eliminação de Gauss-Jordan:
(g)