Sejam as matrizes A=[cccc1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2], B=[cc1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1] e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas matrizes, que é uma matriz e que é uma matriz , além da matriz identidade . A matéria aqui é sobre multiplicação de matrizes e matriz identidade. A gente vai precisar saber como multiplicar matrizes e entender o que é a matriz identidade para ver se, de alguma forma, a multiplicação delas dá essa matriz identidade.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se a multiplicação é possível. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz precisa ser igual ao número de linhas da segunda. A matriz tem colunas e tem linhas, então dá para multiplicar! O resultado será uma matriz .

Passo 3

Agora, vamos calcular AB = [cccc 1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2 ] [cc 1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1 ] . Vamos multiplicar linha por coluna:
(1 times 1) + (0 times 2) + (2 times 0) + (-1 times 1) = 1 + 0 + 0 -1 = 0
Para o elemento da primeira linha e primeira coluna:
(1 times 0) + (0 times 1) + (2 times -1) + (-1 times 1) = 0 + 0 -2 -1 = -3
Para a primeira linha e segunda coluna:
(0 times 1) + (1 times 2) + (0 times 0) + (2 times 1) = 0 + 2 + 0 + 2 = 4
Para a segunda linha e primeira coluna:
(0 times 0) + (1 times 1) + (0 times -1) + (2 times 1) = 0 + 1 + 0 + 2 = 3
Para a segunda linha e segunda coluna:
AB = [cc 0 & -3 4 & 3 ]
Então, fica:

Passo 4

Agora, vamos comparar I2 = [cc 1 & 0 0 & 1 ] com a matriz identidade de ordem , que é:
Claramente, não é igual a , então e não são inversas entre si nesse sentido.

Passo 5

Vamos também calcular BA = [cc 1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1 ] [cccc 1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2 ] só para ver como fica. A matriz (1 times 1) + (0 times 0) = 1, (1 times 0) + (0 times 1) = 0, (1 times 2) + (0 times 0) = 2, (1 times -1) + (0 times 2) = -1 é (2 times 1) + (1 times 0) = 2, (2 times 0) + (1 times 1) = 1, (2 times 2) + (1 times 0) = 4, (2 times -1) + (1 times 2) = -2 + 2 = 0 e (0 times 1) + (-1 times 0) = 0, (0 times 0) + (-1 times 1) = -1, (0 times 2) + (-1 times 0) = 0, (0 times -1) + (-1 times 2) = -2 é (1 times 1) + (1 times 0) = 1, (1 times 0) + (1 times 1) = 1, (1 times 2) + (1 times 0) = 2, (1 times -1) + (1 times 2) = -1 + 2 = 1 , então BA = [cccc 1 & 0 & 2 & -1 2 & 1 & 4 & 0 0 & -1 & 0 & -2 1 & 1 & 2 & 1 ] será uma matriz I4 = [cccc 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 ] .
Fazendo as contas:
Primeira linha de BA:
Então:
Segunda linha de BA:
Então:
Terceira linha de BA:
Então:
Quarta linha de BA:
Então:
Portanto,
Comparando com :
Vemos que também não é igual a .

Resposta

Após calcular, verificamos que nem nem resultam na matriz identidade. Portanto, as matrizes e não são inversas entre si.

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