Sejam as matrizes e a matriz identidade de ordem . Calcule, caso exista:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas matrizes, que é uma matriz e que é uma matriz , além da matriz identidade . A matéria aqui é sobre multiplicação de matrizes e matriz identidade. A gente vai precisar saber como multiplicar matrizes e entender o que é a matriz identidade para ver se, de alguma forma, a multiplicação delas dá essa matriz identidade.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a multiplicação é possível. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz precisa ser igual ao número de linhas da segunda. A matriz tem colunas e tem linhas, então dá para multiplicar! O resultado será uma matriz .
Passo 3
Agora, vamos calcular . Vamos multiplicar linha por coluna:
Para o elemento da primeira linha e primeira coluna:
Para a primeira linha e segunda coluna:
Para a segunda linha e primeira coluna:
Para a segunda linha e segunda coluna:
Então, fica:
Passo 4
Agora, vamos comparar com a matriz identidade de ordem , que é:
Claramente, não é igual a , então e não são inversas entre si nesse sentido.
Passo 5
Vamos também calcular só para ver como fica. A matriz é e é , então será uma matriz .
Fazendo as contas:
Primeira linha de BA:
Então:
Segunda linha de BA:
Então:
Terceira linha de BA:
Então:
Quarta linha de BA:
Então:
Portanto,
Comparando com :
Vemos que também não é igual a .
Resposta
Após calcular, verificamos que nem nem resultam na matriz identidade. Portanto, as matrizes e não são inversas entre si.