Sejam as matrizes e a matriz identidade de ordem . Calcule, caso exista:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas matrizes, e , e menciona a matriz identidade . A tarefa é calcular . Aqui, o conteúdo que vamos usar é o de matrizes e operações com matrizes, especificamente a transposição. Para resolver isso, precisamos saber o que é a transposta de uma matriz e como aplicá-la duas vezes seguidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa transpor uma matriz. Transpor uma matriz , denotado por , significa trocar suas linhas por colunas. Ou seja, o elemento que estava na posição passa para a posição .
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando transponhamos uma matriz duas vezes. Vamos aplicar essa definição duas vezes na matriz .
Primeiro, transpondo :
Agora, transpondo :
Passo 4
Observamos que, ao transpor uma matriz duas vezes, retornamos à matriz original. Isso acontece porque o processo de transposição é reversível: a primeira transposição troca linhas por colunas, e a segunda troca de volta.