Sejam as matrizes A=[cccc1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2], B=[cc1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1] e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: (A^T)^T

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas matrizes, e , e menciona a matriz identidade . A tarefa é calcular . Aqui, o conteúdo que vamos usar é o de matrizes e operações com matrizes, especificamente a transposição. Para resolver isso, precisamos saber o que é a transposta de uma matriz e como aplicá-la duas vezes seguidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa transpor uma matriz. Transpor uma matriz , denotado por , significa trocar suas linhas por colunas. Ou seja, o elemento que estava na posição passa para a posição .

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando transponhamos uma matriz duas vezes. Vamos aplicar essa definição duas vezes na matriz A^T = 1 & 0 0 & 1 2 & 0 -1 & 2 .
Primeiro, transpondo (A^T)^T = 1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2 :
Agora, transpondo :

Passo 4

Observamos que, ao transpor uma matriz duas vezes, retornamos à matriz original. Isso acontece porque o processo de transposição é reversível: a primeira transposição troca linhas por colunas, e a segunda troca de volta.

Resposta

(A^T)^T = A = 1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2

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