Sejam as matrizes e a matriz identidade de ordem . Calcule, caso exista: e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes e (a matriz identidade de ordem ). O desafio é calcular e . Para isso, vamos usar conceitos de multiplicação de matrizes e propriedades da matriz identidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz identidade. A matriz identidade é uma matriz quadrada de ordem onde todos os elementos da diagonal principal são 1 e os demais são 0. Ela atua como o “1” das matrizes, ou seja, quando você multiplica qualquer matriz por uma matriz identidade compatível, o resultado é a própria matriz.
Passo 3
Vamos analisar as dimensões das matrizes para ver se a multiplicação é possível:
Matriz é uma matriz (2 linhas e 4 colunas).
Matriz é uma matriz identidade .
Matriz é uma matriz identidade .
Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular :
tem dimensão .
tem dimensão .
Como o número de colunas de (4) é igual ao número de linhas de (4), a multiplicação é possível.
A multiplicação de por vai resultar em uma matriz .
Passo 5
Sabendo que a matriz identidade não altera a matriz com a qual é multiplicada, temos:
Portanto, é igual à própria matriz .
Passo 6
Agora, vamos calcular :
tem dimensão .
tem dimensão .
O número de colunas de (2) é igual ao número de linhas de (2), então a multiplicação é possível.
A multiplicação de por vai resultar em uma matriz .
Passo 7
Usando a propriedade da matriz identidade novamente:
Ou seja, multiplicar por também resulta na matriz original.