Resolva os sistemas lineares abaixo usando eliminação de GaussJordan: (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando a eliminação de Gauss-Jordan. O sistema que temos é:
A matéria que estamos trabalhando aqui é álgebra linear, especificamente a resolução de sistemas de equações lineares. Para resolver isso, vamos precisar manipular as equações de forma a encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos representar o sistema na forma de matriz aumentada, que facilita a aplicação da eliminação de Gauss-Jordan. A matriz aumentada fica assim:
Passo 3
Agora, nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma simplificada, onde conseguimos identificar facilmente os valores das incógnitas. Vamos começar pelo primeiro elemento da primeira linha, o 3, que chamamos de pivô.
Primeiro, vamos trocar a primeira linha com a segunda linha para facilitar os cálculos, já que o primeiro elemento da segunda linha é 2, que é menor que 3, mas ainda útil.
Passo 4
Agora, vamos eliminar os elementos abaixo do pivô (que é 2 na primeira coluna). Para isso, usamos operações lineares:
Linha2 = Linha2 - (3/2) * Linha1
Linha3 = Linha3 - (2/2) * Linha1
Calculando:
Para Linha2:
Para Linha3:
A matriz agora fica:
Passo 5
Vamos simplificar as frações multiplicando a segunda linha por 2 para eliminar os denominadores:
Passo 6
Agora, vamos eliminar o elemento abaixo do pivô na segunda coluna. Subtraímos a segunda linha da terceira linha:
Linha3 = Linha3 - Linha2
A matriz fica:
Passo 7
Agora, já temos uma matriz triangularizada. Vamos resolver de baixo para cima.