Para resolver isso, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada e aplicar operações para chegar em uma forma que facilite encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada:
Aqui, cada linha representa uma equação do sistema, e a barra vertical separa os coeficientes das variáveis do resultado.
Passo 3
Nosso objetivo é deixar a matriz na forma escalonada reduzida, onde temos 1s na diagonal principal e zeros abaixo e acima deles. Vamos começar pela primeira coluna.
Primeiro, vamos tornar o primeiro elemento da primeira coluna igual a 1. Para isso, dividimos a primeira linha por 3:
Agora, vamos zerar os elementos abaixo do 1 da primeira coluna. Para a segunda linha, fazemos Linha2 = Linha2 - 2 times Linha1 Rightarrow 2 - 2(1) = 0, 1 - 2(-13) = 53, 0 - 2(23) = -43, 3 - 2(-13) = 113 :
Vamos agora lidar com a segunda coluna. Primeiro, tornamos o coeficiente de Linha2 = 35 times Linha2 Rightarrow 0, 1, -45, 115 na segunda linha igual a 1, dividindo a segunda linha por 1 & -13 & 23 & | & -13 0 & 1 & -45 & | & 115 0 & -103 & -83 & | & -103 :