Beleza, vamos resolver o sistema linear que você mandou usando a eliminação de Gauss-Jordan. O sistema é:
Para resolver isso, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada e aplicar operações para chegar em uma forma que facilite encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada:
Aqui, cada linha representa uma equação do sistema, e a barra vertical separa os coeficientes das variáveis do resultado.
Passo 3
Nosso objetivo é deixar a matriz na forma escalonada reduzida, onde temos 1s na diagonal principal e zeros abaixo e acima deles. Vamos começar pela primeira coluna.
Primeiro, vamos tornar o primeiro elemento da primeira coluna igual a 1. Para isso, dividimos a primeira linha por 3:
Passo 4
Agora, vamos zerar os elementos abaixo do 1 da primeira coluna. Para a segunda linha, fazemos :
Para a terceira linha, fazemos :
A matriz fica assim:
Passo 5
Vamos agora lidar com a segunda coluna. Primeiro, tornamos o coeficiente de na segunda linha igual a 1, dividindo a segunda linha por :
A matriz fica:
Agora, vamos zerar o elemento abaixo de 1 na segunda coluna. Para a terceira linha, fazemos :
A matriz agora é:
Passo 6
Vamos resolver para da terceira linha:
Agora, substituímos na segunda linha para encontrar :
Por fim, substituímos e na primeira linha para encontrar :