Verifique se
nos casos: b)
e
Passo 1
Beleza! Vamos analisar o exercício que você me enviou. A gente precisa verificar se duas retas, chamadas de
e
, são iguais. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre representação paramétrica de retas no espaço. Vamos precisar comparar os vetores diretores e verificar se um ponto de uma reta está na outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações paramétricas das duas retas:
-
Reta
: Aqui,é um ponto na reta e é o vetor diretor de . -
Reta
: Aqui,é um ponto na reta e é o vetor diretor de .
Passo 3
Vamos comparar os vetores diretores das duas retas para ver se são proporcionais. Dois vetores são proporcionais se um é múltiplo escalar do outro.
Vetor diretor de
:
Vetor diretor de
:
Vamos ver se existe um número
tal que:
Isso nos dá o sistema de equações:
Da segunda equação, vemos que está tudo certo. Da primeira,
implica
. Verificando a terceira equação:
Está correta! Isso significa que os vetores diretores são proporcionais, com
.
Passo 4
Agora que sabemos que os vetores diretores são proporcionais, precisamos verificar se as retas passam pelo mesmo conjunto de pontos. Para isso, vamos verificar se o ponto de uma reta está na outra reta.
Vamos verificar se o ponto
da reta
está na reta
. Substituímos nas equações paramétricas de
:
Isso nos dá o sistema:
Da segunda equação, temos
, que é verdadeira, mas das outras duas:
As duas equações resultam no mesmo valor de
, então o ponto
está na reta
.
Resposta
As retas
e
são iguais.