Resolva os sistemas seguintes achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possivel, o grau de liberdade.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O que a gente tem aqui é um sistema linear com três equações e três incógnitas (, e ). Vamos usar matrizes para simplificar a resolução, transformar o sistema em uma matriz ampliada e depois reduzir essa matriz para a forma escalonada. Dessa forma, a gente consegue encontrar os postos das matrizes e, se o sistema for possível, determinar o grau de liberdade.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz ampliada do sistema. A matriz ampliada inclui os coeficientes das incógnitas e os termos constantes das equações:
Agora, vamos reduzir a matriz para a forma escalonada usando operações elementares de linha. O objetivo é ter zeros abaixo dos pivôs (os primeiros non-zero em cada linha).
Primeira Operação: Vamos usar a primeira linha para eliminar o R2 = R2 - 2R1 Rightarrow [2 - 2(1), 5 - 2(1), -2 - 2(1), 3 - 2(4)] = [0, 3, -4, -5] das outras linhas.
Subtrair 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
Aqui, aparece uma linha com todos os coeficientes zero, mas com um termo constante diferente de zero (), o que indica inconsistência. Portanto, o posto da matriz ampliada também é 3.
Passo 5
Como o posto da matriz ampliada (3) é maior que o posto da matriz dos coeficientes (2), isso significa que o sistema é inconsistente. Ou seja, não há solução para esse sistema de equações.