Esse tipo de problema pertence ao conteúdo de sistemas lineares, onde temos várias equações com múltiplas incógnitas. Para resolver, vamos utilizar o método de substituição e eliminação, que nos ajuda a encontrar os valores das variáveis passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar isolar uma das variáveis em uma das equações para facilitar a substituição. Olhando para a primeira equação:
x + 2y - z = 3
Podemos resolver para x = 3 - 2y + z :
Passo 3
Agora que temos 2x + y + w = 4 2(3 - 2y + z) + y + w = 4 6 - 4y + 2z + y + w = 4 6 - 3y + 2z + w = 4 -3y + 2z + w = -2 (Equação 4) em termos de x - y + z + w = 1 (3 - 2y + z) - y + z + w = 1 3 - 3y + 2z + w = 1 -3y + 2z + w = -2 (Equação 5) e , vamos substituir esse valor na segunda e terceira equações para reduzir o número de variáveis.
Substituindo na segunda equação:
çã
Substituindo na terceira equação:
çã
Percebemos que as Equações 4 e 5 são iguais, o que indica que há uma dependência entre elas.
Passo 4
Como as Equações 4 e 5 são iguais, temos apenas duas equações independentes:
x = 3 - 2y + z -3y + 2z + w = -2
Podemos escolher uma variável para ser livre, ou seja, assumir qualquer valor. Vamos escolher como variável livre. Vamos atribuir , onde é um número real qualquer.
Passo 5
Agora, substituímos -3y + 2t + w = -2 nas equações restantes para encontrar w = -2 + 3y - 2t (Equação 6) e .
Da Equação 4 (ou 5):
Podemos resolver para :
çã
Ainda, precisamos de mais uma relação para encontrar em termos de . Mas como temos apenas duas equações com três variáveis, podemos tratar também como variável livre. Vamos escolher , onde é outro número real qualquer.
Passo 6
Agora, com x = 3 - 2s + t e w = -2 + 3s - 2t , podemos encontrar e :