Resolva os sistemas a seguir.
(e)

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações dado:
Esse tipo de problema pertence ao conteúdo de sistemas lineares, onde temos várias equações com múltiplas incógnitas. Para resolver, vamos utilizar o método de substituição e eliminação, que nos ajuda a encontrar os valores das variáveis passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar isolar uma das variáveis em uma das equações para facilitar a substituição. Olhando para a primeira equação:
Podemos resolver para :

Passo 3

Agora que temos em termos de e , vamos substituir esse valor na segunda e terceira equações para reduzir o número de variáveis.
Substituindo na segunda equação:
çã
Substituindo na terceira equação:
çã
Percebemos que as Equações 4 e 5 são iguais, o que indica que há uma dependência entre elas.

Passo 4

Como as Equações 4 e 5 são iguais, temos apenas duas equações independentes:
Podemos escolher uma variável para ser livre, ou seja, assumir qualquer valor. Vamos escolher como variável livre. Vamos atribuir , onde é um número real qualquer.

Passo 5

Agora, substituímos nas equações restantes para encontrar e .
Da Equação 4 (ou 5):
Podemos resolver para :
çã
Ainda, precisamos de mais uma relação para encontrar em termos de . Mas como temos apenas duas equações com três variáveis, podemos tratar também como variável livre. Vamos escolher , onde é outro número real qualquer.

Passo 6

Agora, com e , podemos encontrar e :
De :
De :

Resposta

As soluções do sistema são dadas por:
Onde e são números reais quaisquer.

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Determine o todos os valores de e para que seja:
(04): definida positiva.
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