Resolva os sistemas a seguir.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o sistema de equações lineares dado:
Para isso, vamos utilizar o método de eliminação, que ajuda a encontrar os valores de
e
que satisfazem ambas as equações simultaneamente.
Passo 2
Primeiro, observamos que as duas equações têm coeficientes semelhantes para
e
. Vamos tentar eliminar uma das variáveis para facilitar a resolução. Neste caso, vamos eliminar o
.
Passo 3
Para eliminar
, precisamos que os coeficientes de
nas duas equações sejam iguais. A segunda equação já tem
com coeficiente 1. Multiplicamos a segunda equação por 3 para que o coeficiente de
seja 3, igualando ao da primeira equação:
Agora, temos:
Passo 4
Ao comparar as duas equações resultantes, vemos que são exatamente iguais. Isso significa que uma equação é múltiplo da outra e, portanto, o sistema possui infinitas soluções. Em outras palavras, qualquer valor de
e
que satisfaça uma das equações também satisfará a outra.
Passo 5
Para expressar as soluções, podemos resolver uma das equações para uma das variáveis em termos da outra. Vamos resolver a segunda equação original para
:
Isso significa que para qualquer valor escolhido de
, podemos encontrar o correspondente
.
Resposta
O sistema possui infinitas soluções dadas por: