Resolva os sistemas a seguir.
(a) 3 x+6 y & =18 x+2 y & =6

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações lineares dado:
3x + 6y = 18 x + 2y = 6
Para isso, vamos utilizar o método de eliminação, que ajuda a encontrar os valores de e que satisfazem ambas as equações simultaneamente.

Passo 2

Primeiro, observamos que as duas equações têm coeficientes semelhantes para e . Vamos tentar eliminar uma das variáveis para facilitar a resolução. Neste caso, vamos eliminar o .

Passo 3

Para eliminar 3(x + 2y) = 3(6) implies 3x + 6y = 18 , precisamos que os coeficientes de 3x + 6y = 18 3x + 6y = 18 nas duas equações sejam iguais. A segunda equação já tem com coeficiente 1. Multiplicamos a segunda equação por 3 para que o coeficiente de seja 3, igualando ao da primeira equação:
Agora, temos:

Passo 4

Ao comparar as duas equações resultantes, vemos que são exatamente iguais. Isso significa que uma equação é múltiplo da outra e, portanto, o sistema possui infinitas soluções. Em outras palavras, qualquer valor de e que satisfaça uma das equações também satisfará a outra.

Passo 5

Para expressar as soluções, podemos resolver uma das equações para uma das variáveis em termos da outra. Vamos resolver a segunda equação original para x + 2y = 6 implies x = 6 - 2y :
Isso significa que para qualquer valor escolhido de , podemos encontrar o correspondente .

Resposta

O sistema possui infinitas soluções dadas por:
x = 6 - 2y onde y é qualquer número real éú

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