Resolva os sistemas a seguir.
(1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que tem quatro incógnitas: e . O conteúdo que vamos usar aqui é de álgebra linear, especificamente sistemas lineares. Para resolver esse sistema, vamos precisar usar eliminação de variáveis, que é uma técnica para simplificar e encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara:

Passo 3

Vamos começar eliminando uma das variáveis. Observando as equações, parece conveniente eliminar . Para isso, vamos isolar na equação (2):

Passo 4

Agora, substituímos da equação (5) nas equações (1), (3) e (4):
Substituindo na equação (1):
Simplificando:
Substituindo na equação (3):
Simplificando:
Substituindo na equação (4):
Simplificando:

Passo 5

Agora, temos um sistema reduzido com três equações:
Vamos simplificar as equações dividindo por 4:

Passo 6

Da equação (7’), temos:
Da equação (8’), temos:
Isso significa que todas as três variáveis são iguais:

Passo 7

Substituindo na equação (6’):
Essa equação é sempre verdadeira e não nos dá novas informações, o que significa que e podem ser quaisquer valores iguais. Agora, voltamos à equação (5):
Como , substituímos:

Passo 8

Portanto, todas as variáveis são iguais. Podemos chamar elas de , onde é qualquer número real. Assim:

Resposta

A solução do sistema é , onde é qualquer número real.

Exercícios relacionados

Faça o esboço do gráfico e escreva a equação de cada uma das parábolas, sabendo que: O vértice e o foco ;
Resolva os sistemas a seguir.
(i)
Determine os vértices e , o centro, os focos e a excentricidade de cada hipérbole a seguir. Faça o esboço de cada hipérbole. ;
Identifique as quádricas representada por cada uma das equações a seguir. Construa o gráfico.