Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que tem quatro incógnitas: e . O conteúdo que vamos usar aqui é de álgebra linear, especificamente sistemas lineares. Para resolver esse sistema, vamos precisar usar eliminação de variáveis, que é uma técnica para simplificar e encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara:
Passo 3
Vamos começar eliminando uma das variáveis. Observando as equações, parece conveniente eliminar . Para isso, vamos isolar na equação (2):
Passo 4
Agora, substituímos da equação (5) nas equações (1), (3) e (4):
Substituindo na equação (1):
Simplificando:
Substituindo na equação (3):
Simplificando:
Substituindo na equação (4):
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos um sistema reduzido com três equações:
Vamos simplificar as equações dividindo por 4:
Passo 6
Da equação (7’), temos:
Da equação (8’), temos:
Isso significa que todas as três variáveis são iguais:
Passo 7
Substituindo na equação (6’):
Essa equação é sempre verdadeira e não nos dá novas informações, o que significa que e podem ser quaisquer valores iguais. Agora, voltamos à equação (5):
Como , substituímos:
Passo 8
Portanto, todas as variáveis são iguais. Podemos chamar elas de , onde é qualquer número real. Assim:
Resposta
A solução do sistema é , onde é qualquer número real.