Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O que temos aqui é um sistema de equações lineares com quatro variáveis: , , e . Para resolver isso, vamos usar métodos de eliminação para encontrar os valores das incógnitas ou expressá-las em termos de uma variável livre.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na terceira equação:
x - 2y - z = -1
Vamos isolar o x = -1 + 2y + z para facilitar:
Agora, temos em termos de e .
Passo 3
Vamos substituir essa expressão de 2x - y - w = 3 na primeira equação do sistema:
2(-1 + 2y + z) - y - w = 3
Substituindo -2 + 4y + 2z - y - w = 3 :
3y + 2z - w = 5
Distribuindo o 2:
Simplificando os termos semelhantes:
Agora, temos uma nova equação com , e .
Passo 4
Vamos olhar para a segunda equação original:
y + z + 2w = 2
Podemos isolar o y = 2 - z - 2w :
Agora, temos em termos de e .
Passo 5
Agora, vamos substituir a expressão de 3y + 2z - w = 5 que encontramos na equação que obtivemos no Passo 3:
3(2 - z - 2w) + 2z - w = 5
Substituindo 6 - 3z - 6w + 2z - w = 5 :
6 - z - 7w = 5
Distribuindo o 3:
-z - 7w = -1 implies z + 7w = 1 implies z = 1 - 7w
Simplificando:
Isolando :
Passo 6
Agora que temos y = 2 - z - 2w em termos de y = 2 - (1 - 7w) - 2w = 2 - 1 + 7w - 2w = 1 + 5w , podemos voltar para a expressão de que encontramos no Passo 4:
Substituindo :
Passo 7
Vamos agora encontrar x = -1 + 2y + z usando a expressão do Passo 2: