Resolva os sistemas a seguir.
(k)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O que temos aqui é um sistema de equações lineares com quatro variáveis: , , e . Para resolver isso, vamos usar métodos de eliminação para encontrar os valores das incógnitas ou expressá-las em termos de uma variável livre.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na terceira equação:
Vamos isolar o para facilitar:
Agora, temos em termos de e .

Passo 3

Vamos substituir essa expressão de na primeira equação do sistema:
Substituindo :
Distribuindo o 2:
Simplificando os termos semelhantes:
Agora, temos uma nova equação com , e .

Passo 4

Vamos olhar para a segunda equação original:
Podemos isolar o :
Agora, temos em termos de e .

Passo 5

Agora, vamos substituir a expressão de que encontramos na equação que obtivemos no Passo 3:
Substituindo :
Distribuindo o 3:
Simplificando:
Isolando :

Passo 6

Agora que temos em termos de , podemos voltar para a expressão de que encontramos no Passo 4:
Substituindo :

Passo 7

Vamos agora encontrar usando a expressão do Passo 2:
Substituindo e :

Resposta

A solução do sistema é expressa em termos de , que pode ser qualquer número real:
Ou, de forma mais resumida:

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