Resolva os sistemas a seguir, quando precisar usar o método de escalonamento:
cx+2 y+3 z=3 x-y+z=-4 x+3 y-2 z=11

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de escalonamento. O sistema que temos é:
x + 2y + 3z = 3 x - y + z = -4 x + 3y - 2z = 11
Vamos precisar manipular essas equações para chegar em uma forma triangular, facilitando a resolução. Para isso, vamos usar as operações elementares nas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar o sistema como uma matriz aumentada:
1 & 2 & 3 & | & 3 1 & -1 & 1 & | & -4 1 & 3 & -2 & | & 11
O objetivo é zerar os elementos abaixo do primeiro elemento da primeira coluna.

Passo 3

Vamos subtrair a primeira linha da segunda e da terceira para eliminar o (1 - 1) (-1 - 2) (1 - 3) | (-4 - 3) delas.
Linha2 = Linha2 - Linha1:
0 -3 -2 | -7
(1 - 1) (3 - 2) (-2 - 3) | (11 - 3)
Linha3 = Linha3 - Linha1:
0 1 -5 | 8
1 & 2 & 3 & | & 3 0 & -3 & -2 & | & -7 0 & 1 & -5 & | & 8
Agora, a matriz fica:

Passo 4

Em seguida, vamos trabalhar com a segunda coluna. Queremos que o elemento da segunda linha e segunda coluna seja 1. Para isso, vamos multiplicar a segunda linha por 0 1 23 | 73 :
Linha2 = 1 & 2 & 3 & | & 3 0 & 1 & 23 & | & 73 0 & 1 & -5 & | & 8 * Linha2:
Agora, a matriz fica:

Passo 5

Vamos eliminar o elemento da terceira linha e segunda coluna. Para isso, subtraímos a segunda linha da terceira:
Linha3 = Linha3 - Linha2:
0 (1 - 1) (-5 - 23) | (8 - 73)
0 0 -173 | 173
A matriz agora é:
1 & 2 & 3 & | & 3 0 & 1 & 23 & | & 73 0 & 0 & -173 & | & 173

Passo 6

Agora, temos uma equação com apenas -173z = 173 :
z = 173-173 = -1
Vamos resolver para :

Passo 7

Com y + 23(-1) = 73 , vamos substituir na segunda equação para achar y - 23 = 73 :
y = 73 + 23 = 3

Passo 8

Agora, com x + 2(3) + 3(-1) = 3 e x + 6 - 3 = 3 , vamos substituir na primeira equação para encontrar x + 3 = 3 :
x = 0

Resposta

A solução do sistema é , e .

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