Resolver o sistema abaixo pela Regra de Cramer.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. A gente tem três equações com três incógnitas (x, y e z). Para isso, vamos precisar calcular alguns determinantes de matrizes. A Regra de Cramer é uma técnica bacana para resolver sistemas lineares quando a quantidade de equações é a mesma que a de incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes das variáveis. No nosso caso, a matriz fica assim:
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz, chamado de determinante principal (Δ).
Passo 3
Para calcular o determinante Δ da matriz A:
Usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores, temos:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os determinantes para x (Δx), y (Δy) e z (Δz) substituindo as colunas correspondentes pelos termos independentes (lado direito das equações, que são 2, 3 e 6).
Para Δx, substituímos a primeira coluna por (2, 3, 6):
Calculando Δx:
Para Δy, substituímos a segunda coluna por (2, 3, 6):
Calculando Δy:
Para Δz, substituímos a terceira coluna por (2, 3, 6):
Calculando Δz:
Passo 5
Agora que temos Δ, Δx, Δy e Δz, podemos encontrar os valores de x, y e z usando a Regra de Cramer: