Resolva os sistemas a seguir, quando precisar usar o método de escalonamento:
c2 x+y+3 z=0 7 y+z=0 4 z=28

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse sistema de equações usando o método de escalonamento. Isso envolve organizar as equações para simplificar e encontrar os valores de , e . Precisamos usar operações matemáticas básicas para eliminar variáveis passo a passo.

Passo 2

Vamos começar olhando para a terceira equação: z = 284 = 7 . Isso é ótimo porque já está isolada para . Para achar , basta dividir ambos os lados por 4:

Passo 3

Agora que sabemos que 7y + 7 = 0 , podemos usar essa informação na segunda equação: 7y = -7 . Substituindo y = -1 por 7:
Para encontrar , vamos subtrair 7 de ambos os lados:
E agora, dividimos por 7:

Passo 4

Com 2x + (-1) + 3(7) = 0 e 2x - 1 + 21 = 0 2x + 20 = 0 , vamos usar esses valores na primeira equação: 2x = -20 . Substituindo x = -10 e :
Simplificando:
Agora, subtraímos 20 de ambos os lados:
E dividimos por 2:

Resposta

A solução do sistema é , e .

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Resolver o sistema abaixo pela Regra de Cramer.
cx+2 y-z=2 2 x-y+z=3 x+y+z=6
Resolva os sistemas a seguir, quando precisar usar o método de escalonamento:
cx+2 y+3 z=3 x-y+z=-4 x+3 y-2 z=11
Conclua que se A in Mn(K) é tal que A^2=A, então A é semelhante a matriz [ccIk & 0k, n-k 0n-k, k & 0n-k], onde k é o posto de A.
Mostre que V=ker p oplus Im p.