Resolver o sistema abaixo pela Regra de Cramer.
c3 x+y=9 2 x+3 y=13

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. Esse método é bem legal quando temos um sistema de duas equações com duas incógnitas, como o que você enviou. Precisamos calcular alguns determinantes para achar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. Isso significa pegar os números que estão na frente do 3 & 1 2 & 3 e do nas duas equações:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante (D) dessa matriz. O determinante de uma matriz 2x2 a & b c & d é calculado assim:
D = ad - bc
Aplicando isso à nossa matriz:
D = (3 times 3) - (1 times 2) = 9 - 2 = 7

Passo 4

Agora, para achar o valor de 9 & 1 13 & 3 , vamos montar uma nova matriz onde substituímos a coluna dos coeficientes de pelos termos constantes das equações. As constantes são 9 e 13, então a matriz fica:

Passo 5

Calculamos o determinante (D_x) dessa nova matriz:
Dx = (9 times 3) - (1 times 13) = 27 - 13 = 14
Agora, usamos a Regra de Cramer para encontrar x = DxD = 147 = 2 :

Passo 6

Para encontrar 3 & 9 2 & 13 , fazemos algo parecido. Vamos montar uma matriz onde substituímos a coluna dos coeficientes de pelas constantes:

Passo 7

Calculamos o determinante (D_y) dessa matriz:
Dy = (3 times 13) - (9 times 2) = 39 - 18 = 21
Usando a Regra de Cramer para y = DyD = 217 = 3 :

Resposta

Portanto, a solução do sistema é:
x = 2 e y = 3

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